Limite d'une suite : suites convergentes

[extasy]

Bonsoir, je viens tout juste de commencer le chapitre "Limite d'une suite", pour le moment je suis un peu perdue et le professeur nous a donné l'exercice suivant :

u est la suite définie sur par
Démontrer avec la définition que la suite u converge vers 0.

Il y a une aide : I=]a;b[ est un intervalle ouvert contenant 0. équivaut à.

La définition est : "On dit que la suite (un) admet pour limite le réel l, si tout intervalle ouvert ]a , b[ contenant l contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang."

Ensuite je sais qu'il faut trouver un entier dans l'intervalle ]a;b[ mais ça je ne sais pas comment faire.

Merci !!

[gigamesh]

Bonjour,
il s'agit d'appliquer une définition.

On veut montrer que .
Pour cela il suffit de prouver que tout intervalle ouvert contenant zéro contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
soit un intervalle ]a;b[ contenant zéro (ce qui revient à dire que a[TEX] a...

[ned aero]

salut

Une suite (Un)n;)lN converge vers une limite L si et seulement si pour tout intervalle ouvert I contenant L, il existe un entier naturel N tel que, quelque soit no;) N, on a Un I .

Edit: grillé...

[Nightmare]

Sans trop formaliser, une suite converge vers 0 lorsqu'on va pouvoir la rendre aussi petite que l'on veut à partir d'un certain rang.

Ici, il suffit de remarquer la forme de notre suite. On voit de suite que, dès qu'on fait n²+1 grandir, en prenant n=10, puis n=100 etc. les termes deviennent aussi petit qu'on veut. Si je demande alors à construire un terme de la suite plus petit par exemple que 0,000154 , il me suffit par exemple de prendre n²+1 plus grand que 10000 en ordre de grandeur. Maintenant, peut-on prendre n²+1 aussi grand que l'on veut? A toi de répondre à cette question.

[extasy]

Merci à tous d'avoir répondu.
Mais je ne comprend toujours pas comment trouve n0 :s