Une fraction retorse...

[Vhesper]

Hello !

J'ai un petit souci avec une fraction en particulier. Dans le même exercice, la première m'avait déjà posé de gros problèmes jusqu'à ce que je me rende compte que la solution était toute bête... Néanmoins, avec celle-ci, je pense que la réponse sera moins évidente...

Énoncé : Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat sous forme d'une fraction irréductible.



(Nom d'une pipe ! Quel chienlit ce système de [TEX ] :doh: )

Alors, je me suis d'abord proposé de résoudre le problème comme suit : faire de 4 une fraction tel que . Par conséquent . Ainsi nous avons et à priori . Si j'applique la règle selon laquelle j'inverse les nombre de la seconde fraction pour pouvoir passer de la division à la multiplication, rien ne bouge (j'ai toujours ). Et enfin, si je multiplie , j'arrive à . Selon un théorème dont je n'ai jamais connu le nom, je réduis ma fraction comme suit :
175 | 105 | 1 | 70
105 | 70 | 1 | 35
70 | 35 | 2 | 0
Je peux donc diviser diviseur et dividende (dites ça dix fois très très vite !) par 35, ce qui me donne (enfin je crois). Et là, seul devant mon bout de papier, je jette un regard plein d'espoir à la page des correction avant de sombrer dans une déprime débilitante : Je devais trouver .
Après une quête acharnée à regarder sous chaque pixel d'internet, à brasser le plus petit Ko de google et à m'user la cornée sur les lessons de mon livre, impossible de mettre la main sur le pourquoi de l'existence de ce fichu (un outil de satan, à n'en pas douter...)
Donc c'est un rescapé à bout de force (et un dramaturge extrêmement doué) qui vous supplie de lui venir en aide...

Merci !
Vhesper.

[Lostounet]

Hello Vhesper,

J'ai 4 billes que je répartis sur 4 quatre joueurs de façon équitable. Combien de billes puis-je donner à chacun?
1 seule !
C'est parce que 4 divisé par 4 donne 1.

4/4 = 1 et non pas 4/4 = 4 ! C'est la première erreur dans ton raisonnement.
Pour "faire de 4 une fraction", tu dois aussi faire en sorte que le dénominateur soit "3" pour que tu puisses additionner 4 et 2/3.

Donc je te propose d'écrire: 4 = 4*3/3 (je multiplie et je divise par 3, donc c'est comme si je multipliais par 1... donc je ne change pas le résultat).

Ainsi, 4 = 12/3 et là c'est bon, on peut sommer !

4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3

[Vhesper]

J'ai fais un petit tour dans ma poubelle pour retrouver mes brouillons chiffonnés et j'ai finis par comprendre que je n'avais à l'origine pas fais l'erreur du ... A force de me remuer les méninges, j'ai dû en désespoir de cause inventer des formules inexistantes...

Quant au , j'ai bien compris l'explication; merci beaucoup !

Donc

Alors l'erreur vient-elle encore de moi où est-ce que la solution proposée dans le livre est fausse ? Car on pourra bidouiller autant qu'on le voudra, ça ne deviendra jamais ...

[WillyCagnes]

bjr

(4+2/3)/35=(4x3/3 +2/3)/35
=(14/3)/35
=(7x2/3)/(7x5) on simplifie par 7
=(2/3)/5
=2/(3x5)=2/15

[laetidom]

bjr,

confirmation du 2/15 :

numérateur :
4 + 2/3 = 14/3

dénominateur = 35



====> donc divisé par 35 donne = = =

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Vérification :

je saisis sur ma calculatrice (4 + (2/3)) / 35 et ça me donne 0.133333....

puis je saisis 2/15 et ça me donne 0.133333....


Ce qui prouve que (4 + (2/3)) / 35 = 2/15
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Bonne journée à tous.

[Lostounet]

Lorsque tu écris 35/35 tu refais la même erreur que le 4/4: 35 ne peut pas être remplacé par 35/35.

Par contre une analogie: si 200 euros sont partagés sur 4 personnes et que chacune partage sa part en deux (pour donner la moitié à chaque enfant par exemple) c'est comme si je te disais que chaque enfant reçoit:

(200/4) / 2 = 200/8

Chaque enfant reçoit 200/8!

Ici c'est pareil: 14 partagé sur 3 puis encore sur 35
Donc on partage 14 en combien de parts égales?

[Vhesper]

Dès ma réponse postée, je suis sorti de chez moi et j'ai réalisé quinze minutes plus tard la boulette... Je regrette de ne pas avoir plus d'exercices dans mon livre pour me remettre à l'épreuve...
En tous cas, merci beaucoup de vous être mobilisés pour m'aider, c'est très gentil de votre part !

[Lostounet]

On peut t'en donner si tu veux

[MABYA]

Un conseil travaille un peu tes réductions au même dénominateur.
fais de multiples exercices, va voir sur google "réduction au même dénominateur exercices".
J'ai bien aimé ton "nom d"une pipe !"

[Vhesper]

J'accepte tous les exercices qu'on me proposera; mais s'ils sortent du programme BAC, je devrais les faire sur mon temps libre, et j'en ai pas énormément... (car les maths ne sont pas la seule matière à bosser, et je dois rattraper quatre ans d'étude en deux...)

Quant aux réductions, je dirais plutôt que c'est tout le cours qui est à revoir :ptdr: Je devrais normalement potasser à fond le programme 3e, mais je préfère ne pas perdre de temps et embrayer directement avec la 2nd, quitte à faire quelques aller-retours entre les deux classes.

[Lostounet]

Oui, tu peux faire ça car le programme de seconde n'est pas trop chargé. Mais il faut vraiment bosser les techniques de calcul de base (fractions, puissances, opérations et priorités), la géométrie de base (Thalès) etc...
Avant de passer aux fonctions/suites/ limites/continuités/géométrie vectorielle