Fonction, calcul, aire ...

[NicolasMD]

Bonjour à tous, j'ai un exercice que j'ai pas trop compris : (J'espère que vous passez une bonne journée )
Un terrain a la forme d'un rectangle ABCD avec AB = 15 m et AD = 12 m
On souhaite réaliser une allée de même largeur le long du terrain. La surface rectangulaire restante MNPQ sera engazonnée. On va étudier l'aire de MNPQ en fonction de la largeur de l'allée.

1) Choisir une valeur pour la largeur de l'allée et calculer alors la longueur et la largeur de la surface rectangulaire engazonnée MNPQ. En déduire l'aire de cette surface.
2)On nomme x la largeur de l'allée . Dans quel intervalle varie x ?
3) Calculer l'aire de la surface MNPQ en fonction de x . On la note A(x).
Vérifier que A(x) = 4x²-54x+180

Ou j'en suis :
Pour la 1) Je pose x= 3cm pour la largeur de l'allée
Calcule de MN :
MN = 15-6= 9cm
MN = 9 cm

QM = 12-6 = 6 cm
QM = 6cm

Or l'aire d'un rectangle :
9*6 = 54cm²

L'aire du rectangle MNPQ est 54cm²

Je sais que la 1ère partie est bonne car ma prof l'a corrigée mais c'est surtout la question n°2 et n°3 qui me bloque

Merci d'avance pour votre aide.

[WillyCagnes]

bjr

2)On nomme x la largeur de l'allée . Dans quel intervalle varie x ?
x est compris entre 0 et la valeur max de la largeur=?

3) Calculer l'aire de la surface MNPQ en fonction de x . On la note A(x).

A(x)=Longueur * largeur
Longueur=(15-2x) tu avais pris ci-dessus x=3cm comme exemple
largeur= (12-2x)

donc A(x)=? puis tu developpes le produit de facteurs

[siger]

bonjour et bienvenue

soient L et l les longueur et largeur du terrain
2/
la largeur du terrain engazonné est l-2x
cette largeur l doit etre superieur a 0 et inferieure a l, d'ou x compris entre .....
3/
les longeur et largeur du terrain engazonné sont L-2x et l-2x, d'ou A(x)=!....

[NicolasMD]

Merci pour la 3/ mais pour la 2/, j'ai aucune idée dans quoi x varie

[siger]

Re

si la largeur de l'aire gazonnee est egale a celle du terrain x= 0 ( il n'y a pas d'allee)
si cette largeur est nulle x=l/2 ( les allees se touchent)
donc 0<x<l/2 = 12/2 = 6
......
pour la 3/ vérifie que ta formule donne A(3)= 54 comme dans ton exemple du 1/

[NicolasMD]

ah mais oui, c'est logique .
Merci beaucoup ( A(3) est bien égal à 54 )
Maintenant j'ai une autre question mais je pense savoir ...
4/ Réaliser un tableau de valeurs de la fonction à l'aide de la calculatrice puis représenter graphiquement avec précision sur votre feuille l'aire A(x) en fonction de x . Commentez le ...

Il faut juste faire le graphique entre les valeurs de x que tu m'as dit tout simplement.

[siger]

re

a priori. : oui