Suites

[Colapso]

Le 01/01/2006, un nouvel employé dans une entreprise se voit proposer deux formules pour l'évolution de son salaire mensuel : dans la formule A il est augmenté tous les ans, au 1er janvier, de 20 euros ; dans la formule B, il est augmenté tous les ans, au 1er janvier, de 1,5 %
Son salaire mensuel inital durant l'année 2006 est de 1200 euros. On note Un (resp. vn) le salaire annuel selon la formule A (resp. B) durant l'année 2006+n.
1. Expliquer pourquoi, en 2006, on a U0 = V0 = 14400.
2. Expliquer pourquoi, en 2007, on a U1 = 14640 ; V1 = 14616.
3. Donner, en justifiant la réponse, la nature des deux suites étudiées. Préciser la raison pour chacune de ces deux suites.
4. Exprimer Un et Vn, en fonction de n.
5. Calculer et comparer les 2 formules en 2016 puis en 2026. (arrondir les résultats au centime d'euros)
6.Cet employé partira à la retraite, au bout de 42 années complètes de travail dans cette entreprise. Il décide de calculer combien il aurait gagné d'argent dans toute sa carrière.

On appelle Sn et Tn les sommes des termes des 2 suites étudiées, définies par:
Sn= U0 + U1 + ... + Un et
Tn = V0 + V1 + ... + Vn. Calculer combien l'employé aurait gagné dans toute sa carrière selon chacune des formules A et B.

Si (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme Un, alors :
Sn = U0 + U1 + ... + Un = ((n+1)(U0 + Un))/2