Raisonnement par recurrence Ts

[muanamayele98]

Bonjour j'aimerais juste savoir si mon raisonnement est faux oup as merci

L'énoncé c'est Soit(u_n) la suite definie par
u_0 =3
u_n+1 = 3/2u_n +1 , n Appartient a N

Montrer que pour tout n ,
u_n est supeieur ou egal à3

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Initialisation:
pour n=0
D'apres l'enoncé , on sait que u_0 = 3
et ainsi on a u0 superieur ou egal à 3
Donc la propriété est vraie pour n=0

Héredité: On suppose que pour un certains entier k>=0, on a uk>=3 .On cherche a démontrer dans ces conditions : uk+1 >=3
uk+1= 3/2 Uk+1 +1
= 3/2 [(3/2)Un +1 ] +1
= (9/4)un + 3/2 +1
= (9/4)Un + 5/2

On a donc uk+1= (9/4)un +5/2 est superieur ou egal 3

Conclusion: La propriété est initialisée et hereditaire donc pour tout n ,
Un>=3

[titine]

Je ne comprends pas :

uk+1= 3/2 Uk+1 +1
= 3/2 [(3/2)Un +1 ] +1

?
Peux tu m'expliquer ?

[muanamayele98]

J'ai mis 3/2 facteur de uk
et apres j'ai remplacé uk par son expression soit: (3/2)un +1

[titine]

J'ai mis 3/2 facteur de uk
et apres j'ai remplacé uk par son expression soit: (3/2)un +1

Mais où as tu vu que : uk = (3/2)un +1 ?

Ce que tu sais c'est que u(n+1) = 3/2 u(n) + 1
C'est à dire que u(1) = 3/2 u(0) + 1
Et u(2) = 3/2 u(1) + 1
Et .... u(37) = 3/2 u(36) + 1 ........
Autrement dit u(...+1) = 3/2 u(...) + 1
Donc u(k+1) = ........

Et tu as supposé que u(k) 3
Et tu veux en déduire que u(k+1) 3

[muanamayele98]

Ok d'accord