Exercice fonction

[julie3]

J'aurai besoin d'aide pour la 3) 4) et 5) merci
On considéré la fonction g(x) = (x-1) définie sur [1; +l'infinie [
1) la fonction g est elle dérivable en 0?
2) vérifier le taux d'accroissement de g en 2 est : t(h) = (x+1) -1 / h
3) montrer que t(h): 1/ (x+1)+1
4) En déduire que g est dérivable en 2 et préciser g'(2)
5) étudier la dérivabilité de g en 1

[jlb]

J'aurai besoin d'aide pour la 3) 4) et 5) merci
On considéré la fonction g(x) = (x-1) définie sur [1; +l'infinie [
1) la fonction g est elle dérivable en 0?
2) vérifier le taux d'accroissement de g en 2 est :
t(h) = (;)(h+1) -1) / h
3) montrer que t(h): 1/ (;)(h+1)+1)
4) En déduire que g est dérivable en 2 et préciser g'(2)
5) étudier la dérivabilité de g en 1

Salut, il y a une faute dans l'énoncé, je te corrige en rougele3) c'est une méthode classique appelée "quantité conjuguée": pour cela tu multiplies le numérateur et le dénominateur de (rac(1+h) -1)/h par rac(1+h) + 1 et plein de choses vont se simplifier car (a+b)(a-b)=a²-b²

le4) que se passe-t-il alors quand h tend vers 0 dans cette nouvelle expression de t(h)?

le5) tu peux procéder de la même façon en calculant le taux d'accroissement en 1

[julie3]

Oui merci !
J'ai déjà essayer cette technique pour la 2 mais sans succès je vais réessayer

[julie3]

Je ne retrouve pas 1/;)(h+1)+1

[capitaine nuggets]

Salut !

Multiplie au numérateur et au dénominateur par la quantité "conjuguée" de :

[CENTER][/CENTER]

Déduis-en alors le résultat voulu.

:we:

[julie3]

Merci je vais réessayer

[jlb]

Je ne retrouve pas 1/;)(h+1)+1

[rac(1+h) +1]x[rac(1+h)-1]/ {[rac(1+h) +1]xh}

j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée [rac(1+h) +1!!


après développe le numérateur [rac(1+h) +1]x[rac(1+h)-1]/= rac(1+h)² - 1² = 1+h - 1 =h

et après ce h se simplifie avec celui au dénominateur et il reste ce qui est demandé

( jai utilisé les propriétés (a+b)(a-b) =a²-b² avec a =rac(1+h) et b=1 et aussi rac(d'un nombre positif)au carré =le nombre)

[julie3]

J'obtiens h au carré +1 / h( (1+h) +1)
Je n'obtient pas 1/;)(h+1)+1

[julie3]

Je ne trouve pas 1/;)h+1+1

[julie3]

Je viens de trouver merci plus que la 4) et la 5)