1,15^5 à la main ?

[Azef]

Bonjour,

Dans un exercice, sans utiliser la calculatrice, je dois calculer la valeur approché de (1,15)^5.

Enoncé
Picsou place 10 000€ sur un compte rémunéré par capitalisation. :ptdr:
Sachant que la banque rémunère le dépôt à un taux annuel de 15%, en combien d'années les intérêts cumulés seront-ils supérieurs au capital initial ?

Réponses:
A - 2 ans
B - 4 ans
C - 5 ans
D - 6 ans
E - 7 ans


La méthode que j'utilise est:
Somme retirée = Somme départ *(1,taux)^n avec n le nbr d'année
10000*(1,15)^n > 20000
Si on test n= 5, comment on fait à la main 1,15^5 ?

Merci

[L.A.]

Bonjour,

si x est petit (devant 1), alors (1+x)^n peut être approché par 1+nx.
On utilise la formule du binôme pour développer (1+x)^n et on néglige les termes d'ordre supérieur à 2 en x (x^2, x^3, etc... sont petits devant x).

[WillyCagnes]

bjr,

tu devrais savoir faire le calcul à la main
1,15x1,15=1,3225
1,3225x1,3225=1,74900625
1,174900625 x1,15=2,011357188

(1,15)^5 = 1,15 x1,15 x1,15 x1,15 x1,15 =2,011357188

[Mario2015]

Il y a l`astuce que j`ai apprise a l`ecole primaire.
Les carres de nombre se terminant par 5

Exemple 25^2=(2*3) concatenee avec 25=625
65^2=(6*7) concatenee avec 25 = 4225
115^2=(11*12) concatenee avec 25 = 13225

etc...
1.15^5=(1.15)^2*(1.15^2)*1.15

Tu as 1.15^2=1,3225
1,3225^2=(1322*1323) concatenee avec 25 etc..

[zygomatique]

salut







donc

dans le premier calcul je majore 9 par 10

dans le deuxième calcul je minore 169 par 160

donc les erreurs se compensent

je précise que tous les calculs sont faits de tête ...

à comparer avec la valeur exacte .... (erreur < 1/100) ...

:ptdr: