Etude d'une suite.

par **arclite** » 24 Sep 2006, 09:19

Bonjour j'ai une fonction définie par U(n)=1+1/2+1/3+...1/(n)

Je sais que U est croissante pour tout n e N*

1/ demontrer que pour tout entier m>1 U(2m)-U(m)>1/2

Je ne vois pas comment proceder, si vous pourriez me donner une piste svp, merci.

par **arclite** » 24 Sep 2006, 13:27

S'il vous plait aidez moi :doh:

par **atito** » 24 Sep 2006, 13:30

U2m - Um = 1/2m + .... + 1/(m+1)

et chaque terme à gauche est supérieur à 1/2m donc

U2m - Um > m/2*m = 1/2 ( l'égalité est impossible ..)
Voilà

par **Flodelarab** » 24 Sep 2006, 13:31

arclite a écrit:S'il vous plait aidez moi :doh:

ça marche pas avec une bonne vieille récurrence sur m ?

par **atito** » 24 Sep 2006, 13:33

Flodelarab a écrit:ça marche pas avec une bonne vieille récurrence sur m ?

Pas besoin

Je te donne la suite de l'exo Arclite : démontrer que Un -> l'infini.

par **arclite** » 24 Sep 2006, 13:50

Merci pour votre reponse,

"U2m - Um = 1/2m + .... + 1/(m+1)"

Je ne comprend pas bien comment vous procedez?

U(2m)= 1/2+ 1/4...+1/(2m)
U(m)= 1+ 1/2...+1/m

Et sinon pour la suite je suis un peu perdu désolé...

Etude d'une suite.

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