Voici l'exercice où je bloque pour les 2 premières questions et en-dessous de chaque question mes réponses pour me corriger, en vous remerciant par avance:
Soit
Attention, les questions 1), 2), et 3) sont indépendantes des suivantes.
1) Donner l'ensemble de définition de la fonction f en justifiant.
f est définie ssi
Df=
Là pas de souci.
2) Sans l'aide de la dérivation, prouver que pour tout
Là je ne suis pas sûre de ma réponse que voici:
Comme
Et comme
d'où
3)En déduire un intervalle sur lequel on a
Pour cette question, je n'ai pas pu trouver un seul intervalle, j'ai étudié deux cas et donc trouver deux intervalles opposés. Merci de me dire, dans le cas où s'est faux, comment faire:
On a
* Soit
* Soit
[B][COLOR=Red]
4) Prouver que f est dérivable pour tout
f est dérivable sur l'intervalle ouvert
Est-ce que cette démonstration est juste?
J'ai calculé la fonction dérivée et j'ai trouvé la même chose que ce qu'on nous demande.
5) Donner les variations de f sur l'intervalle [0,25;1,21] en justifiant.
J'ai fait le tableau de variation où f' est positive sur [0;1] (et donc f croissante sur cet intervalle) et négative sur [1;
6) Donner un encadrement de f sur l'intervalle [0,25;0,21] en justifiant.
* F(0) = 0 ; f(0,25) = 0,4 ; f(1) = 0,5 ; f(1,21) = 0,4977 (environ)
Quand
Quand
Conclusion: pour tout
Est-ce que cela est juste?
7) En déduire que pour tout
Comme
Et comme
8) Faire un croquis des courbes
[B][COLOR=Red]J'ai fait les deux courbes.
Soit T la tangente à la courbe de r au point d'abscisse 1.
T: y = r'(1)(x-1)+r(1)
Après calcul, je trouve:
T: y =
La tangente T a la même équation que d donc d est la tangente à la courbe de r au point d'abscisse1.
