Sous-espace propre

[theo862]

Bonjour,
Soit H un hyperplan d l'espace E et V son vecteur perpendiculaire.
Soit S la réflexion orthogonal par rapport a H parallèlement a V .

Si je ne me trompe pas, on a bien que les valeurs propres de S sont 1 ( pour les vecteurs colinéaires a H ) et -1 (pour les vecteurs colinéaires a V ).
J'ai donc 2 sous-espaces propres: H et vect(V) ( le sous espace engendré par le vecteur V) .

Quand est-il du sous espace propre de S ?
Est-ce je peux en déduire que le sous espace propre de S corresponds a la somme direct de H et V ?

Ps: Désolé pour les 'a' sans accent, mais clavier qwerty oblige.

[Ben314]

Salut,
Euhhhhh,
Autant la notion de "valeurs propres de S" et de "sous-espaces propres de S", je vois très bien ce que c'est et c'est effectivement ce que tu dit, à savoir -1 et 1 comme valeurs propres associées aux sous-espaces propres vect(V) et H.
Autant la notion de "le sous espace propre de S" (au singulier), je vois franchement pas ce que ça pourrait bien désigner...

Ça serait quoi pour toi la définition de ce sous espace propre ?

[theo862]

Salut Ben, Merci de ta réponse rapide,
Excuse moi, comme tu peux le voir j'ai travailler jusqu’à tard avant de posé cette question.
Et je crois qu'a cette heure la mon cerveau n’était plus très fonctionnel.

Je voulais demander si le fait que les sous espaces propres puissent créés l'espace en somme direct avait un intérêt particulier ?

[Ben314]

Déjà, les sous espaces propres ne "créent" rien du tout.
Par contre, on peut effectivement dire que leur somme (qui est forcément directe) c'est l'espace tout entier et ça signifie que l'endomorphisme en question est diagonalisable (ce qui a indubitablement... un certain intérêt... :zen:)

[theo862]

Ah super, Merci de ta réponse.