Fonction

[LouisDev]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour une exercice voici :

Partie 2

Soit f : x -> -4x² + 12x - 5 une fonction définie sur R.

1) Montrer que f(x) = 4 - (2x-3)²
2) Montrer que f(x) = (5-2x)(2x-1)
3) En utilisant la forme de f(x) la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :
a. Résoudre f(x) = 0
b. Calculer l'image de ;)3 par f
c. Résoudre f(x) = 4
d. Le point A(0;4) appartient-il à la courbe de f ?
4)
a) Dresser le tableau de variations de f sur [-4;4]
b) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a. Pour tout x;)[-4;4], f(x) ;) 9.
b. Pour tout x;)[-4;4], -117 ;) f(x) ;) -21

Réponse :

Partie 2 :

Soit f : x -> -4x² + 12x - 5 une fonction définie sur R.

1) f(x)= 4-(2x-3)²
f(x)= (2x)² - 2*2x*3 + 3² -4
f(x)= 4x² - 12x + 9 - 4
f(x)= 4x² - 12x + 5
c'est une fonction polynôme du 2nd degrés, forme développé f(x) = ax² + bx +c

2) f(x) = (5-2x)(2x-1)
f(x)= 5*2x + 5*(-1) - 2x*2x - 2x*(-1)
f(x)= 10x - 5 - 4x² + 2x
f(x)= -4x² + 12x - 5
c'est une fonction polynôme du 2nd degrés, forme développé f(x) = ax² + bx +c

3)
a) -4x² + 12x -5 = 0 ? Comment on résout ?
b) f(x) = -4x² + 12x - 5
f(;)3)= -4*;)3² + 12*;)3 - 5
c) -4x² + 12x -5 = 4 ? Comment on résout ?
d) besoin d'aide.

4) besoin d'aide

Merci d'avance.

[danyL]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour une exercice voici :

Partie 2

Soit f : x -> -4x² + 12x - 5 une fonction définie sur R.

1) Montrer que f(x) = 4 - (2x-3)²
2) Montrer que f(x) = (5-2x)(2x-1)
3) En utilisant la forme de f(x) la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :
a. Résoudre f(x) = 0
b. Calculer l'image de 3 par f
c. Résoudre f(x) = 4
d. Le point A(0;4) appartient-il à la courbe de f ?
4)
a) Dresser le tableau de variations de f sur [-4;4]
b) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a. Pour tout x;)[-4;4], f(x) 9.
b. Pour tout x;)[-4;4], -117 f(x) -21

Réponse :

Partie 2 :

Soit f : x -> -4x² + 12x - 5 une fonction définie sur R.

1) f(x)= 4-(2x-3)²
f(x)= (2x)² - 2*2x*3 + 3² -4
f(x)= 4x² - 12x + 9 - 4
f(x)= 4x² - 12x + 5
c'est une fonction polynôme du 2nd degrés, forme développé f(x) = ax² + bx +c

2) f(x) = (5-2x)(2x-1)
f(x)= 5*2x + 5*(-1) - 2x*2x - 2x*(-1)
f(x)= 10x - 5 - 4x² + 2x
f(x)= -4x² + 12x - 5
c'est une fonction polynôme du 2nd degrés, forme développé f(x) = ax² + bx +c

3)
a) -4x² + 12x -5 = 0 ? Comment on résout ?
b) f(x) = -4x² + 12x - 5
f(;)3)= -4*;)3² + 12*;)3 - 5
c) -4x² + 12x -5 = 4 ? Comment on résout ?
d) besoin d'aide.

4) besoin d'aide

Merci d'avance.

bonsoir
3)
a) il vaut mieux partir de la forme f(x) = (5-2x)(2x-1)
c) il vaut mieux partir de la forme f(x) = 4 - (2x-3)²
d) est ce que f(0) = 4 ?

4) f : x -> -4x² + 12x - 5
la dérivée f'(x)=-8x + 12
voir le signe de la dérivée

[LouisDev]

Merci danyL de ton aide ! je vais complet tous sa puis je mettrais les réponses pour la correction merci encore !

[LouisDev]

a) (5-2x)(2x-1) = 0

5 - 2x = 0
- 5 + 5 - 2x = 0 - 5
-2x = -5/-2
x = 2.5

2x - 1 = 0
2x -1 + 1 = 0 + 1
2x = 1/2
x = 0.5
Il y'a deux solutions : S={2.5;0.5}

c)
4 - 2x - 3 = 4
-4+4 -2x -3 = 4 - 4 -3
-2x - 3 +3 = -3 +3
-2x = 0

d)
corrigé : f(0) = 4
f(0) = -4*0² + 12*0 - 5 = -5
Le point n'appartient pas à la courbe de f.

[danyL]

c)
4 - 2x - 3 = 4
-4+4 -2x -3 = 4 - 4 -3
-2x - 3 +3 = -3 +3
-2x = 0

d)
Je n'arrive plus a retrouver la formulation pour dire qu'il appartient si vous pouvez m'aidez merci.

c) attention (2x - 3) est au carré
d) dire que le point appartient à la courbe me semble suffisant, si qq d'autre connait une meilleure formulation merci de la donner

[LouisDev]

d)
corrigé : f(0) = 4
f(0) = -4*0² + 12*0 - 5 = -5
Le point n'appartient pas à la courbe de f d'après le calcul.