Ellipse et Rectangle

[gud44]

Bonjour,

1/ Faire un rectangle.
2/ Faire une ellipse qui toucherait chacun des 4 "coins" du rectangle.
3/ Entouré la d'un rectangle. Chaque côté du rectangle touche donc les "extrémités" de l'ellipse.

Ma question est : Comment avoir la hauteur et la largeur du rectangle de l'étape 3 ?

Merci d'avance pour vos retours,

PS : Les maths et moi font 2 :)

[WillyCagnes]

bjr

voir ce lien
http://www.mathcurve.com/courbes2d/ellipse/ellipse.shtml

[Doraki]

Pour l'étape 2 il y a plein de manières de mettre une ellipse qui touche les coins du rectangle.

[gud44]

bjr

voir ce lien
http://www.mathcurve.com/courbes2d/ellipse/ellipse.shtml

J'aurais du dire, les Maths et moi font 100000. J'avoue être un peu perdu dans tout ça.

Pour l'étape 2 il y a plein de manières de mettre une ellipse qui touche les coins du rectangle.

Lesquelles ? La plus simple m'irait très bien

[gud44]

Ah je pense avoir trouvé ...

Largeur du grand rectangle = ((largeur du petit rectangle / racine carré(2)) * 2)
Hauteur du grand rectangle = ((hauteur du petit rectangle / racine carré(2)) * 2)

Ca vous semble bon ?

[Skullkid]

Bonjour, comme l'a dit Doraki on peut tracer une infinité d'ellipses différentes (qui donneront une infinité de résultats différents) à l'étape 2. Par exemple [url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28%28x%2F3%29^2%2B%28y*sqrt%283^2-4%29%2F3%29^2%3D1%2C%28x%2F4%29^2%2B%28y*sqrt%284^2-4%29%2F4%29^2%3D1%2C%28x%2F5%29^2%2B%28y*sqrt%285^2-4%29%2F5%29^2%3D1%2C{x%2C-5%2C5}%2C{y%2C-2%2C2}%29]ici[/url] tu peux voir 3 ellipses qui se recontrent en les 4 sommets d'un rectangle (j'ai pas réussi à convaincre Wolfram de tracer le rectangle en même temps mais on le voit bien en faisant un petit effort ^^).

En fait on peut démontrer que si tu choisis n'importe quel nombre x strictement supérieur à la longueur de ton rectangle de départ, alors on peut troujours construire un rectangle "étape 3" dont l'un des côtés a une longueur égale à x.

[Ben314]

Plus précisément, si le rectangle de départ est de taille a x b, tout ce que tu peut dire sur celui d'arrivé, c'est qu'il sera de taille A x B avec (a/A)²+(b/B)²=1 (et tout couple (A,B) vérifiant cette relation est possible)

Donc par exemple, ce que tu donne comme "LA" solution est effectivement UNE des multiples solutions (vu que (2/racine(2))²+(2/racine(2))²=1). Mais (bis et répétita...) il y en a une infinité d'autres.

[chan79]

Salut
En mettant bien le repère et en faisant varier un paramètre, on visualise quelques solutions

[gud44]

Merci pour tout vos retours. Je n'avais effectivement pas pensé à ça, c'est bien plus clair maintenant.

Bonne journée.

PS : je ne vois pas comment "clore" ce sujet.