Fonction ln et exp

[jujutt42]

Bonjour, j'ai un exercice a résoudre pour un devoir maison mais je ne comprend pas l'exercice.

Voici l'exercice:

On considère la fonction f définie sur ]0, +infini[ par: f(t)= (ln t)²

On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan.

1) Quelle est la limite de f(t) lorsque t tend vers 0 ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C ?

2) Donner la limite de f(t) en +infini.

3) Montrer que la dérivée de f est définie, pour tout x de ]0, +infini[, par: f'(t)= 2 x ln t/t

En déduire le sens de variation de f.
4) Dresser le tableau de variation de f.
5) Tracer la courbe C.

Merci de m'aider.

[mathelot]

pour la (1), on sait que

que peut on dire de son carré ?
l'axe des x, x'Ox, est donc asymptote verticale à la courbe


pour la dérivée, en (3), utiliser la formule de dérivée d'une fonction composée


en(4) , ne pas oublier l'équivalence
pour tout t>0,

[capitaine nuggets]

Salut !

Avant tout, tu peux remarquer que f est la composée de la fonction "logarithme népérien" par la fonction "carré" (ca peut t'aider pour des calculs de limites, variations etc).

Où bloques-tu ?

[jujutt42]

Bonjour, je bloque vraiment sur tout l'exercice..

[mathelot]

as tu un cours sur le logarithme népérien ?

sinon lire ici

et là

[jujutt42]

Oui j'ai un cours, j'ai le résultat de la limite vers 0, c'est ce que tu m'as lim ln x= -infini mais c'est pour le le carre que je ne comprend pas.

[mathelot]

je dois y aller, je te laisse avec le capitaine.

[jujutt42]

Ok merci quand même.

[jujutt42]

Pour la deuxième question c'est pareille que la premiere sauf qu'il faut dire que lim ln x=+ infini si x=+infini

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai un exercice a résoudre pour un devoir maison mais je ne comprend pas l'exercice.

Voici l'exercice:

On considère la fonction f définie sur ]0, +infini[ par: f(t)= (ln t)²

On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan.

1) Quelle est la limite de f(t) lorsque t tend vers 0 ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C ?

2) Donner la limite de f(t) en +infini.

3) Montrer que la dérivée de f est définie, pour tout x de ]0, +infini[, par: f'(t)= 2 x ln t/t

En déduire le sens de variation de f.
4) Dresser le tableau de variation de f.
5) Tracer la courbe C.

Merci de m'aider.

Vas-y étapes par étapes :
.
Or donc .

[jujutt42]

Le x² vaut combien a la fin ?

[capitaine nuggets]

On a fait un "changement de variable" pour calculer la limite.

On utilise le fait suivant : si on note la fonction carré , .
Ainsi en posant .

[jujutt42]

Il vaut plus l'infini ?

[jujutt42]

Je n'est pas compris.. Pour la première question il faut que je note quoi ?

[capitaine nuggets]

Tu peux commencer par ce que j'ai dit :

Vas-y étapes par étapes :
.
Or donc .

Ne me demande pas ce qu'il faut que tu notes : ce que tu écrit traduit la compréhension que tu as de la question.

Tu as juste à comprendre le principe après, tu pourras rédiger ça tout seul à ta façon :

Tu sais que . Posons . Alors
[CENTER][/CENTER]

:+++:

[jujutt42]

D'accord merci, juste pour la deuxième question et pour la dérive s'il te plait pourrait-tu m'aider aussi ?

[capitaine nuggets]

Oui, biensûr :we:

2) Pour la limite en , c'est le même raisonnement.
Que vaut ? Que vaut ?
Déduis-en ta limite en .

3) Il s'agit de calculer la dérivée d'une composée de fonctions.
Si et désignent deux fonctions définies et dérivables sur , quelle est la dérivée de ?

[capitaine nuggets]

2) Pour la limite en , c'est le même raisonnement.
Que vaut ? Que vaut ?
Déduis-en ta limite en .

Voilà une autre formulation si tu veux (mais c'est lourd comme écriture) :

[CENTER][/CENTER]

[jujutt42]

La 3eme question je ne s'est pas ce que c'est une fonction composée

[mathelot]

La 3eme question je ne sais pas ce qu'est une fonction composée

question 3.
soit une fonction dérivable

a pour dérivée