Nb complexes - exp(exp(x))

par **H4rper** » 24 Sep 2015, 19:50

Bonjour à tous,

On demande de déterminer le module et l'argument du nombre complexe :
exp(exp(i theta))

Avez vous une idée de quel outil utiliser pour résoudre ce problème ? (Euler, moivre, etc..)

Bien cordialement

par **chan79** » 24 Sep 2015, 20:01

salut
tu as

par **chan79** » 24 Sep 2015, 20:07

salut
tu as

par **H4rper** » 24 Sep 2015, 20:11

Oui, mais ma question est : exp(exp(i theta))
On pose x=theta, ça donne :
Exp(cos(x)+isin(x)) et la je bloque..

par **chan79** » 24 Sep 2015, 20:33

H4rper a écrit:Oui, mais ma question est : exp(exp(i theta))
On pose x=theta, ça donne :
Exp(cos(x)+isin(x)) et la je bloque..

Applique:

par **H4rper** » 24 Sep 2015, 20:53

chan79 a écrit:Applique:

J'en suis arrivé à exp(cosx) x exp(isinx)
Sauf que je bloque ici depuis le début, je sais transformer exp(ix)=cosx+isinx avec x=sinx mais par contre j'ai aucune idée pour développer exp(cosx) vu qu'il n'y a pas d'indice i..

par **mathelot** » 24 Sep 2015, 21:03

par **H4rper** » 24 Sep 2015, 21:26

mathelot a écrit:

Je crois que je me suis trop pris la tête en gros ça veut dire que :

|exp(exp(itheta))| = exp(cos(theta))
Arg(exp(exp(itheta)) = sin (theta)
Pour tout theta appartenant à R

Nb complexes - exp(exp(x))

Nb complexes - exp(exp(x))

Qui est en ligne