[Term S] Question sur les primitives

[LordHorus]

Bonjour, j'ai un exercice de base sur les primitives à faire. J'ai commencé les intégrales, mais je n'ai pas tout compris encore. L'exercice consiste à trouver la primitive de f(x) = e^x - x avec I = R et F(0) = -1. En gros, je dois trouver la primitive F(x) de f(x) qui vérifie F(0) = -1 car il peut y avoir plusieurs primitives ? Et sinon la meilleure technique est laquelle ? J'ai pensé à faire "La primitive de e^x est e^x et la primitive de -x est... (je ne sais pas :help:)" Il s'agit de la meilleure méthode ? Et comment trouver la bonne primitive qui vérifie F(0) = -1 sans faire la liste de tout ce qu'il existe ?

[mathelot]

peux tu primitiver séparément et ?
on ajoute les deux primitives.
on ajoute une constante C.
on calcule C.

soient F et G deux primitives de f , définies sur un même intervalle I.
Alors , il existe C telle que F=G+C .

[titine]

Bonjour, j'ai un exercice de base sur les primitives à faire. J'ai commencé les intégrales, mais je n'ai pas tout compris encore. L'exercice consiste à trouver la primitive de f(x) = e^x - x avec I = R et F(0) = -1. En gros, je dois trouver la primitive F(x) de f(x) qui vérifie F(0) = -1 car il peut y avoir plusieurs primitives ? Et sinon la meilleure technique est laquelle ? J'ai pensé à faire "La primitive de e^x est e^x et la primitive de -x est... (je ne sais pas :help:)" Il s'agit de la meilleure méthode ? Et comment trouver la bonne primitive qui vérifie F(0) = -1 sans faire la liste de tout ce qu'il existe ?

Oui c'est bien ça.

La dérivée de x² est 2x
Donc une primitive de 2x est x²
Donc une primitive de x est x²/2
Ok ?
Donc une primitive de -x est -x²/2
Mais -x²/2 + 7 en est une aussi.
Et de manière générale toutes les fonctions définies par -x²/2 + C (C étant un nombre réel) sont des primitives de -x

Donc les primitives de f sont toutes de la forme e^x - x²/2 + C

Parmi toutes ces primitives il faut que tu trouves celle pour laquelle l'image de 0 est -1.
Tu sais que F(x) = e^x - x²/2 + C
Donc F(0) = e^0 - 0²/2 + C = -1
Ce qui va te permettre de définir la valeur de C.

[LordHorus]

Ah d'accord j'ai compris merci ^^ J'en déduis que 1 + c = -1 <=> c = -2 donc la primitive de f(x) qui respecte F(0) = -1 est F(x) = e^x - (x²/2) -2

[tototo]

Bonjour, j'ai un exercice de base sur les primitives à faire. J'ai commencé les intégrales, mais je n'ai pas tout compris encore. L'exercice consiste à trouver la primitive de f(x) = e^x - x avec I = R et F(0) = -1. En gros, je dois trouver la primitive F(x) de f(x) qui vérifie F(0) = -1 car il peut y avoir plusieurs primitives ? Et sinon la meilleure technique est laquelle ? J'ai pensé à faire "La primitive de e^x est e^x et la primitive de -x est... (je ne sais pas :help:)" Il s'agit de la meilleure méthode ? Et comment trouver la bonne primitive qui vérifie F(0) = -1 sans faire la liste de tout ce qu'il existe ?

Bonjour,

F(x)=e^x-x^2/2+constante car (x^n)'=n*x^(n-1)
F(0)=-1
F(0)=1+constante=-1 -> constante=-2
donc F(x)=e^x-x^2/2-2

[LordHorus]

C'est ce que j'ai écrit ^^