DM Dérivées et primitives term ES

[punky-émilie]

Bonjour, j'ai un Dm à réaliser. J'ai déja fait le premier exercice mais je bloque sur le second.
Voici l'énoncé:

I) Une entreprise fabrique x milliers d'objets, x appartenant à l'intervalle [0;15].
Le coût marginal en € de cette production est défini sur [0;15] par Cm(x)=3x^2-36x+750.
On considère que la fonction Coût total, noté CT, est la primitive de la fonction Cm sur [0;15] qui prend la valeur 200 pour x=0.
La fonction Coût moyen CM est définie par CM(x)= (CT(x))/x sur l'intervalle ]0;15].
1) Calculer CT(x) pour x appartenant à [0;15] puis CM(x) pour x appartenant à ]0;15].
2) Pour x appartenant à ]0;15], Calculer C'M(x)
puis vérifier que C'M(x)= (2(x-10)(x^2+x+10))/x^2
3) a- Etudier le signe de C'M(x) et dresser le tableau de variation de CM sur ]0;15].
b- Combien d'objet faut-il fabriquer pour que le coût moyen soit minimal?
c- Calculer alors ce coût moyen et le coût marginal correspondant. Qu'observe-t-on?
4) Etudier le sens de variation de Cm et dresser son tableau de variation sur [0;15].
5) a- Représenter la fonction Cm sur l'intervalle [0;15] et la fonction CMsur
l'intervalle ]0;15] dans un même repère orthogonal.

II) Cm est le coût marginal d'une production sur l'intervalle [0;a] (a étant un réel positif). Le coût total CT est une primitive de la fonction Cm sur [0;a].
Le coût moyen CM est défini sur l'intervalle ]0;a] par CM(x)= (CT(x))/x.
1) Démontrer que pour tout x de l'intervalle ]0;a],
C'M(x)= (xCm(x)-CT(x))/x^2, puis vérifier que C'M(x)= (Cm(x)-CM(x))/x.
2) x0 et x1 sont deux éléments de ]0;a] tels que x0>x1.
On suppose que la fonction CM admet un minimum en x0, qu'elle est monotone sur ]0;x0] et sur [x0;a]. En déduire le signe de la différence Cm(x)-CM(x) sur l'intervalle ]0;a].
Que peut-on dire du coût marginale, lorsque le coût moyen est minimal?



J'ai trouvé: I) 1) CT(x)= x^3-18x^2+750x
2) CM(x)= x^2-18x+750

J'aurais aimé savoir si c'est juste parce que je n'arrive pas à faire la suite, je pense que je me suis trompée et j'aurais aimé que l'on m'explique comment réaliser la suite de l'exercice. Merci d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter, en espérant une réponse au plus vite, je dois rendre mon DM pour demain.

[l0lyp0p]

Bonjour, j'ai moi même ce dm à réaliser pour demain, pourrais tu m'aider et me dire ce que tu as mit sur le tien. Je n'y arrive pas du tout. Merci beaucoup

[annick]

Bonjour,
ce n'est pas tout à fait juste car une primitive de 3x^2-36x+750 est x^3-18x²+750x+C

Or on te dit :"On considère que la fonction Coût total, noté CT, est la primitive de la fonction Cm sur [0;15] qui prend la valeur 200 pour x=0."

Donc que vaut C ?

[l0lyp0p]

Bonjour, Je ne sais pas si la question m'étais adressée mais je n'en connais pas la réponse

[punky-émilie]

Désolée de répondre si tard:
A 1) f(11)=52381
f(15)=12000
f(90)=1125
2) a. si p > ou = 11, p^2-100>0 donc f(p)>0
b. f'(p)= ... *manque suite*