Primitives Term S

[doriancopter]

Bonjour à tous et à toutes,
J'ai un petit souci sur la dernière question de cet exercice :

Le but est de déterminer la primitive F, s'annulant pour x=0, de la fonction g, définie sur R, par:
f(x)=1/((e^2x)+1)

1) Soit g la fonction définie par g(x)= (e^2x)/((e^2x)+1). Déterminer une primitive G de g sur R.

2) Pour tout x appartient à R, calculer f(x)+g(x).

3) Déduire de ce qui précède, la fonction F cherchée.


Mes réponses:

1) G(x)= ln(e^2x + 1)

2) f(x)+g(x) = 1

3) ? Je n'y arrive pas ! :triste:

Merci de votre aide pour cette dernière question

[Manny06]

Bonjour à tous et à toutes,
J'ai un petit souci sur la dernière question de cet exercice :

Le but est de déterminer la primitive F, s'annulant pour x=0, de la fonction g, définie sur R, par:
f(x)=1/((e^2x)+1)

1) Soit g la fonction définie par g(x)= (e^2x)/((e^2x)+1). Déterminer une primitive G de g sur R.

2) Pour tout x appartient à R, calculer f(x)+g(x).

3) Déduire de ce qui précède, la fonction F cherchée.


Mes réponses:

1) G(x)= ln(e^2x + 1)

2) f(x)+g(x) = 1

3) ? Je n'y arrive pas ! :triste:

Merci de votre aide pour cette dernière question

Attention
une étourderie dans la première question
la dérivée de e^2x est 2e^2x

pour la 3) f(x)=1 -g(x)
donc les primitives de f(x) s'obtiennent en prenant les primitives de 1-g(x) ce que tu sais faire

[doriancopter]

Attention
une étourderie dans la première question
la dérivée de e^2x est 2e^2x

pour la 3) f(x)=1 -g(x)
donc les primitives de f(x) s'obtiennent en prenant les primitives de 1-g(x) ce que tu sais faire

ah oui zut
donc la primitive n'est pas de la forme U'(x)/U(x) ?

[doriancopter]

donc si je comprend bien G(x) = 2ln(e^2x+1) ?

[Manny06]

donc si je comprend bien G(x) = 2ln(e^2x+1) ?

dérive et regarde ce que tu trouves (il y a encore une erreur)

[doriancopter]

dérive et regarde ce que tu trouves (il y a encore une erreur)

Oui je trouve (2e^2x)/e^2x+1 ce qui doit être faux
mais par contre si je multiplie par 1/2 je retrouve ma fonction ?

[Manny06]

Oui je trouve (2e^2x)/e^2x+1 ce qui doit être faux
mais par contre si je multiplie par 1/2 je retrouve ma fonction ?

effectivement G(x)=(1/2)ln(e^2x +1)

[doriancopter]

effectivement G(x)=(1/2)ln(e^2x +1)

Super :we:
Et donc pour la 3) je trouve :

f(x)+g(x)=1
donc f(x)=1-g(x)
F(x)= x-G(x)
F(x)= x-ln(e^2x+1) ?

[Manny06]

Super :we:
Et donc pour la 3) je trouve :

f(x)+g(x)=1
donc f(x)=1-g(x)
F(x)= x-G(x)
F(x)= x-ln(e^2x+1) ?

attention les primitives sont de la forme x+(1/2)ln(e^2x+1) +C
tu dois trouver C pour que F(0)=0

[doriancopter]

attention les primitives sont de la forme x+(1/2)ln(e^2x+1) +C
tu dois trouver C pour que F(0)=0

oui donc c= ln(2)/2 ?

[Manny06]

oui donc c= ln(2)/2 ?

C=(-1/2)ln2

[doriancopter]

C=(-1/2)ln2

euh non car F(x) = x - G(x) ? avec G(x) = ln(e^2x+1)

[Manny06]

euh non car F(x) = x - G(x) ? avec G(x) = ln(e^2x+1)

oui tu as raison on trouve bien C=(1/2)ln2
car je m'étais trompée dans l'ecriture des primitives
F(x)=x-G(x)+C attention G(x)=(1/2)ln(e^2x +1)

[doriancopter]

oui tu as raison on trouve bien C=(1/2)ln2
car je m'étais trompée dans l'ecriture des primitives
F(x)=x-G(x)+C attention G(x)=(1/2)ln(e^2x +1)

oui oublie de ma part aussi ^^
merci de ton aide

[Manny06]

oui oublie de ma part aussi ^^
merci de ton aide

Bonne soirée

[Linecé]

Bonjour à tout le monde,

je sollicite votre aide car je n'arrive pas à résoudre la première question d'un exercice.
Pour cela, j'aimerais connaitre une primitive de racine de (1+x)

La question est : I(n)=;) t^n ;)((1+t)) dt de 0 à 1
et je dois calculer I(0) ...

[Manny06]

Bonjour à tout le monde,

je sollicite votre aide car je n'arrive pas à résoudre la première question d'un exercice.
Pour cela, j'aimerais connaitre une primitive de racine de (1+x)

La question est : I(n)=;) t^n ((1+t)) dt de 0 à 1
et je dois calculer I(0) ...

ecris V(1+t) = (1+t)^1/2 une primitive de (1+t)^n (avec n#-1 est...........)

[Linecé]

ecris V(1+t) = (1+t)^1/2 une primitive de (1+t)^n (avec n#-1 est...........)

Mais oui, évidemment !!

Merci beaucoup...