[RESOLU] Besoin d'aide : Géométrie

[pursang]

Bonjour,

J'ai quitté l'école il y a très longtemps... Et mes compétences mathématiques sont proches du néant. Cependant, je rencontre un problème de géométrie que mes connaissances trigonométriques ne me permettent pas de résoudre. C'est relativement simple :
Est-il possible de déterminer le centre et le diamètre d'un cercle à partir des coordonnées de deux points présents sur ce cercle ?
Et si oui, comment ?
Merci d'avance pour votre aide.

[takezo]

Bonjour,

Avec 2 points, non... Avec 3 oui.
Il m'est arrivé de surprendre (au moment de l'étude des médiatrices) mes ouailles en m'emparant de la corbeille à papiers (de préférence pas trop remplie !) et tracer sur le tableau un arc de cercle en suivant la bordure de la corbeille et de me retourner vers eux, en leur tendant compas, craie et règle et de leur demander : qui peut me retrouver le centre de ce cet arc de cercle et le terminer ?...

S'ensuivait un échange intéressant qui aboutissait à la solution suivante : on place 3 points (disons A, B, C) sur l'arc de cercle, on trace deux segments [AB] et [BC].
Avec la règle et le compas, on traçait les médiatrices des segments [AB] et [BC].
Ces médiatrices se coupent en O, centre du cercle.

Pour quoi 3 points ? et on en revient à votre question...
Prenons 2 points A et B sur l'arc de cercle : le centre O de l'arc est tel que OA = OB (rayon). Ce point est donc situé sur la médiatrice de [AB].
Mais est-il seul ?
Hélas non. Vous pouvez le vérifier facilement : sur une feuille de papier, tracer un segment [AB], puis sa médiatrice...
Placez, la pointe du compas dont vous serez muni, n'importe où sur la médiatrice : vous pouvez tracer un cercle qui passe par A et B. Le problème est qu'avec n'importe quel autre point pris comme centre sur la médiatrice, vous obtenez encore un autre cercle passant par A et B.
D'où la solution avec 3 points, donc deux médiatrices qui se coupent en un seul point...

Bye

[pursang]

Merci takezo pour votre réponse.
J'ai regardé sur Internet avant de poster et j'avais compris que c'était pas très compliqué avec trois points et deux médiatrices. Malheureusement, dans mon cas, je ne peux pas avoir plus de deux points....
Pour autant, il me semble assez naturelle qu'un seul cercle puisse passer par ces deux points dans la mesure où l'on raisonne sur un seul plan (en 2D). Je pensais donc cela possible...
Autant pour moi. Je viens de réfléchir après vous avoir relu, efectivement, si le diametre du cercle diminu lorsque son centre se raproche de mes deux points tout en restant sur le médiatrice jusqu'à ce que ces deux points représentent son diamètre, ça fait un infinité de cercles.....
Merci de m'avoir permis de comprendre la chose grâce à votre exemple. :we: