Exercice basique R-ev

[florian36]

Bonjour,

Je viens de commencer à étudier les groupes, pourriez-vous me dire si ma démarche, réponses sont exactes et justifiées correctement.

On munit des lois (loi interne)

(loi externe)

A-t-on muni une structure de R-espace vectoriel ?

Montrons que (E,+) est une groupe commutatif :
.Montrons que la loi + est associative :
pour tout x,y,z dans E
En effet

. La loi + possède un élément neutre n

En effet si et seulement si n=1.

.Tout élément x de E possède un symétrique x' pour la loi +:
ssi

.et on montre immédiatement qu'il s'agit d'un groupe commutatif donc

.A présent on montre que pour tout x dans E :


.Que pour tout x,y dans E et
qui est égal à d'après la loi interne.

.Pour tout x dans E et lambda, mu dans K :
On a = d'après la loi interne.

. Pour tous x dans E et lamba, mu dans K :
Or mais ceci est différent de donc n'est pas un R-ev car une condition n'est pas vérifiée ?

Je vous remercie

[Doraki]

. Pour tous x dans E et lamba, mu dans K :

Non c'est .(;).x) = (;);)).x que tu dois montrer, d'ailleurs +... n'a pas de sens puisque + prend 2 éléments de E et que est dans K.

[florian36]

Non c'est .(;).x) = (;);)).x que tu dois montrer, d'ailleurs +... n'a pas de sens puisque + prend 2 éléments de E et que est dans K.

En effet merci, on a donc donc (E,+,.) iest un R-ev.

[zygomatique]

salut

pourquoi appeler n le neutre si c'est 1 ...

appelle le plutôt e (ce qu'on utilise généralement) car n existe déjà dans ton ensemble ...

même si tu peux me rétorquer que e est la base de l'exponentielle .... :lol3:

ensuite tu peux être plus précis en disant (et justifiant) que E est abélien ....

[mrif]

pourquoi appeler n le neutre si c'est 1 ...

Avant de manipuler l'élément neutre, qui est une inconnue, il faut bien lui donner un nom qu'on peut désigner librement. On n'est pas obligé de le nommer e.

tu peux être plus précis en disant (et justifiant) que E est abélien

Florian36 avait écrit:

on montre immédiatement qu'il s'agit d'un groupe commutatif

Et effectivement, la commutativité est évidente.

Florian36 a fait globalement son exo et a posé une question précise qui lui a posé problème. Doraki a donné une réponse qui a permis à Florian36 de corriger son erreur. Que demander de mieux !!!

[zygomatique]

Et effectivement, la commutativité est évidente.

certes oui mais ça n'est pas justifié ...