Question basique, matrice hessienne

[Sulian]

Bonjour,

Je me tourne vers vous car je ne comprend pas comment l'on trouve les nombre dans une matrice hessienne.

f(x, y) = 4x²y + 2x^3 ;) 4xy + 2x + 1.

Calul des dérivées partielles
@f/@x(x, y) = 8xy + 6x² ;) 4y + 2
@f/@y(x, y) = 4x² ;) 4x

La matrice hessienne est de la forme

a b
b c
La solution est

8y+12x | 8x;)4
8x;)4 | 0

Mais je me demande pourquoi...
à parement a= la dérivé de 8xy + 6x² ;) 4y + 2
et b= la dérivé de 4x² ;) 4x
Mais que vaut c :mur: ?
Je ne suis pas sure de ce que j'avance, corriger moi si je me trompe. (Cela fait 2heures que je fait des hypothèse :s)

Je vous remercie par avance en tout cas de m'accorder quelques instants


[arnaud32]

ce sont des derivees secondes
a par rapport a x deux fois b par rapport a y deux fois c par raooprt a x puis y (a supposer ta fonction c²)

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne

[Sulian]

Je comprend pas tout a fait, donc si j'ai bien compris
le premier terme c'est la dérivé seconde de f(x) en x
le deuxieme c'est la dérivé seconde de f(x) en y
le troisieme c'est aussi c'est la dérivé seconde de f(x) en y
et le quatrieme c'est quoi du coup ?

Est ce que tu pourrait reprendre l'exemple en détaillant les calculs ?
Je dois sans doute pas être bon en math =="

[arnaud32]

[Sulian]

Donc si j'ai bien compris
a c'est la dérivé seconde en x,
b c'est la dérivé seconde en y
Et c c'est le produit des dérivé partiels ?

J'ai un peu du mal avec les symboles en fautes :s
Merci pour tes réponses en tout cas

[arnaud32]

est a derivee de la fonction f(x,y) pour y fixe.
tu xixes alors x et tu derives par rpport a y pour avoir lla derivee croisee
ex
f(x,y)= x*y
si tu derives par rapport a x

puis par rapport a x une seconde fois


f(x,y)= x*y
si tu derives par rapport a x

puis par rapport a y la seconde fois

[Sulian]

vraiment sympa en tout cas, j'ai bien compris l'explication cette fois ci !
Je sais pas comment j'aurais fait sans toi ^^
Merci encore