Démonstration paraboles

[titine]

si mais je ne vois toujours pas

je viens de poser x=a(x2²-x1²)/2a(x1-x2) mais je sais pas comment aller plus loin est que je me mettre sa en numeratuer : a(x2-x1)² ce qui me donne un identité remarquable ??

numérateur : a(x2²-x1²)
dénominateur : 2a(x1-x2)
donc tu peux diviser en haut et en bas par a. Ce qui te donne :
x = (x2²-x1²)/(2(x1-x2))
ensuite tu peux peut être remarquer quelque chose ....?

[GAUTHIER2627]

numérateur : a(x2²-x1²)
dénominateur : 2a(x1-x2)
donc tu peux diviser en haut et en bas par a. Ce qui te donne :
x = (x2²-x1²)/(2(x1-x2))
ensuite tu peux peut être remarquer quelque chose ....?

oui oui merci beaucoup on tombe sur une identité remarquable une fois simplifié on a le bon résultat voulu merci beaucoup vraiment :king2:

puis je vous demander un autre question ? dans un autre exercice un des question est : soit g la fonction définie sur R par g(x)=(x^3-7x²)/(x²+1) demontré que pour tout x de [-2;4] on a -8[HTML]inférieur ou égal[/HTML]g(x)[HTML]inférieur ou égal [/HTML] 0

[GAUTHIER2627]

que doit je faire pour démontrer cela??

[titine]

Je pense que tu peux calculer la dérivée de g, en déduire le tableau de variations de g sur [-2;4] , en déduire le minimum et le maximum de g sur [-2;4]. Ce qui devrait te donner le résultat voulu.

[GAUTHIER2627]

Je pense que tu peux calculer la dérivée de g, en déduire le tableau de variations de g sur [-2;4] , en déduire le minimum et le maximum de g sur [-2;4]. Ce qui devrait te donner le résultat voulu.

je vais essayer cela et je reviendrais a vous merci

[GAUTHIER2627]

je trouve g'(x)= (1x^4+"x²-14x)/(x²+1)²

le numerateur me semble faut non ?

du coup je sais pas comment on fais pour savoir le signe du numerateur sur l'interval car je sais faire qu'avec du second degre

[titine]

je trouve g'(x)= (1x^4+3x²-14x)/(x²+1)²

le numerateur me semble faut non ?

du coup je sais pas comment on fais pour savoir le signe du numerateur sur l'interval car je sais faire qu'avec du second degre

Ce qui donne g'(x) = (x(x^3+3x-14))/(x²+1)²
Et en effet je ne sais pas comment vous êtes sensé faire ...

Moi , je remarque que x^3 + 3x - 14 = (x-2)(x² + 2x + 7) (tu peux facilement le vérifier)
Donc g'(x) = (x(x-2)(x²+2x+7))/(x²+1)²
Et là tu sais étudier le signe ....
Tu trouves que g'(x) est positif sur [-2;4] don g croissante sur [-2;4].

Mais je ne sais pas comment vous deviez faire.
Il n'y a pas d'autres indications dans ton énoncé ?

[GAUTHIER2627]

Ce qui donne g'(x) = (x(x^3+3x-14))/(x²+1)²
Et en effet je ne sais pas comment vous êtes sensé faire ...

Moi , je remarque que x^3 + 3x - 14 = (x-2)(x² + 2x + 7) (tu peux facilement le vérifier)
Donc g'(x) = (x(x-2)(x²+2x+7))/(x²+1)²
Et là tu sais étudier le signe ....
Tu trouves que g'(x) est positif sur [-2;4] don g croissante sur [-2;4].

Mais je ne sais pas comment vous deviez faire.
Il n'y a pas d'autres indications dans ton énoncé ?

non je vous ai tout donné

[GAUTHIER2627]

non je vous ai tout donné

j'ai fais comme vous mais ensuite j'ai transformé x(x-2) en x²-2x ce qui me donne le numerateur suivant
(x²-2x)(x²+2x+7)
je pense pouvoir voir le signe ensuite