Polynomes de degré 3

[maxiochem]

Bonjour à tous et à toutes,

Actuellement en classe de 1ère STI2D, je cherche à savoir comment factoriser un polynôme de la forme ax^3+bx^2+cx+d.

Merci de me répondre relativement vite.

Bonne continuation.

[Monsieur23]

Aloha,

En 1ère, pas de méthode générale à mon avis. Si tu veux vraiment factoriser tout polynôme de cette forme, regarde du côté de la méthode de Cardan.

[maxiochem]

Merci de ta réponse, mais il se trouve que je ne connais pas cette méthode malheureusement.

[Black Jack]

Soit il y a une racine évidente (dans Z ou dans Q) et c'est assez facile.

Soit une telle racine (évidente) n'existe pas et on peut utiliser la méthode de Cardan ... détaillée sur le net.

:zen:

[maxiochem]

Soit il y a une racine évidente (dans Z ou dans Q) et c'est assez facile.

Soit une telle racine (évidente) n'existe pas et on peut utiliser la méthode de Cardan ... détaillée sur le net.

:zen:

Merci.

Bonne continuation

[nodjim]

Comme on t'a dit, la méthode de Cardan n'est pas enseignée au Lycée. Dans ce cas, si on te demande la résolution d'un tel polynome, c'est qu'il existe une racine évidente, genre +1 -1 +2,-2,....

[Black Jack]

Info sur Cardan :

Sur Wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Sur site ami : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-198359.html#msg1713815

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[maxiochem]

Auquel cas cela me fera utiliser les nombres complexes

[maxiochem]

Info sur Cardan :

Sur Wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Sur site ami : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-198359.html#msg1713815

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Merci beaucoup

[mathelot]

bonjour,

Soit P un polynome, a un nombre réel

Si P(a)=0 alors (x-a) se factorise dans P, il existe un polynome Q tel que


preuve:



on effectue la division euclidienne du polynome P par le polynome (x-a) pour factoriser P

exemple:
P(x)=x^3-1
P(1)=0

[mathelot]

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