Fonction 2nd

par **Hey_** » 17 Fév 2015, 20:35

Bonjours je ne comprend pas ce dm, c'est pas pour maintenant mais si quelqu'un peut m'expliquer, s'il vous plait

" On appelle " arbelos d'archimède " le domaine délimité par les 3 demi cercle de diamètres respectifs [AB] , [AM] et [MB] , comme sur la figure ci contre .
On désigne par P (x) le périmètre de l'arbelos et par A(x) l'aide de l'arbelos .

1/ Montrer que P(x) est constant pour x appartient à [0, 6 ] .
2/ Montrer que A(x) = PI /4 (6x-x2 ) , avec x appartient à [O , 6 ]
3 / Que vaut A ( O ) ? Et A (6) ?
4 / En déduire que l'aire de l'arbelos est maximale pour certaine valeur de x que l'on précisera . "

par **WillyCagnes** » 17 Fév 2015, 20:39

bsr

que vaut x?
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-629430.html

par **Hey_** » 17 Fév 2015, 20:45

Huh, x= AM

par **Hey_** » 20 Fév 2015, 09:01

:triste: , personne pour m'aider ? Tant pis.. :/

par **WillyCagnes** » 20 Fév 2015, 10:27

bjr,

tu aurais pu chercher un peu.... savoir trouver la formule de la demi circonference d'un cercle.... la demi surface d'un cercle qui est à ton programme ou dans ton livre de maths ou sur le net.
soit x=AM

perimètre de l'arc AM=Pi.x/2
perimètre de l'arc MB=Pi.(AB-x)/2=Pi.(6-x)/2
perimètre de l'arc AB= Pi.3

P(x)=Pi[x/2+(6-x)/2 +3] te laisse faire le calcul
conclusion?

2) l'aire du demi cercle AM =Pi.(x/2)²/2
l'aire du demi cercle MB =Pi.((6-x)/2)² /2
l'aire du demi cercle AB =Pi.3²/2

L'aire de l'arbelos=
A(x)= Pi.3² - Pi (x/2)²/2 -Pi.((6-x)/2)²/2
A(x)=Pi[3²/2 - (x/2)²/2 -((6-x)/2)²/2]
A(x)=Pi/2[3² - (x/2)² -((6-x)/2)²]

te laisse simplifier cette expression

3) A(0)=0
A(6)=0

4) tu calcules la derivée de a(x)
A'(x)=0 pour x=?

par **Hey_** » 21 Fév 2015, 13:36

WillyCagnes a écrit:bjr,

tu aurais pu chercher un peu.... savoir trouver la formule de la demi circonference d'un cercle.... la demi surface d'un cercle qui est à ton programme ou dans ton livre de maths ou sur le net.
soit x=AM

perimètre de l'arc AM=Pi.x/2
perimètre de l'arc MB=Pi.(AB-x)/2=Pi.(6-x)/2
perimètre de l'arc AB= Pi.3

P(x)=Pi[x/2+(6-x)/2 +3] te laisse faire le calcul
conclusion?

2) l'aire du demi cercle AM =Pi.(x/2)²/2
l'aire du demi cercle MB =Pi.((6-x)/2)² /2
l'aire du demi cercle AB =Pi.3²/2

L'aire de l'arbelos=
A(x)= Pi.3² - Pi (x/2)²/2 -Pi.((6-x)/2)²/2
A(x)=Pi[3²/2 - (x/2)²/2 -((6-x)/2)²/2]
A(x)=Pi/2[3² - (x/2)² -((6-x)/2)²]

te laisse simplifier cette expression

3) A(0)=0
A(6)=0

4) tu calcules la derivée de a(x)
A'(x)=0 pour x=?

Je connaissais les formules, ce que je demande, ce ne sont pas les réponses, juste des explications, j'avais déjà vu sur le net tout ça... Je comprend juste pas pourquoi utiliser ça... :/

par **WillyCagnes** » 21 Fév 2015, 16:47

en maths il faut connaitre quelques formules sur le cercle, et savoir les utiliser, ici on utilise une variable x=longueur AM

qu'est ce que tu ne comprends pas? je t'ai presque tout fait...

par **Hey_** » 23 Fév 2015, 23:13

WillyCagnes a écrit:en maths il faut connaitre quelques formules sur le cercle, et savoir les utiliser, ici on utilise une variable x=longueur AM

qu'est ce que tu ne comprends pas? je t'ai presque tout fait...

Non en faite rien, merci beaucoup
1/ pi ( x/2 + 6-x/2 + 3 ) = 6pi

2/ A (x) = 9/2 pi - 1/8 pi * x2 - 1/8 pi * (6-x)2 = pi/4 (6x-x2 )

3/ A (0) =pi/4*(6*0-02) = pi/4*0 = 0
A (6) = pi/4*(6*6-62) = pi/4*(36-36) = 0
Est-ce bon pour le moment?

par **WillyCagnes** » 24 Fév 2015, 12:21

1) ok
2) ok
A(0)=0 ok
A(6)=0 ok

par **Hey_** » 24 Fév 2015, 15:04

Ah, merci beaucoup en tout cas ! :)

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