Équation chercher x

[Mathieulyon]

Bonjour je me présente Mathieu en seconde générale, dans un exercice j'ai essayer de résoudre cette équation, de trouver x mais je n'y arrive pas, je vous demande donc un peu d'aide :happy3:

L'équation : racine carré de : (x-0)au carré + (-4165-0)au carré

[WillyCagnes]

bjr

Soit L = racine(x²+4165²)

si tu connais L tu peux trouver les valeur de x
L² = x²+4165²

x² -L² +4165² =0 equation que tu dois savoir resoudre pour trouver x

[Mathieulyon]

Ce que tu appelles L est enfaite une longueur dans un repère orthonorme que je cherche aussi ducoup je ne vois pas comment faire :(

[ampholyte]

Bonjour,

Serait-il possible d'avoir l'énoncé complet de l'exercice, car comme l'explique WillyCagnes il manque une donnée (une équation doit être égale à qqch même à une autre inconnu).

A partir de ce que tu as eu comme réponse tu peux exprimer x = ... (en fonction de L).

[Mathieulyon]

Je cherche la longueur entre le point A (0,0) et B (x,-4165) et je ne connais pas l'abscisse de B que j'ai remplacer par x ducoup

[Pisigma]

Je cherche la longueur entre le point A (0,0) et B (x,-4165) et je ne connais pas l'abscisse de B que j'ai remplacer par x ducoup

Bonjour,

Donc, je suppose que tu veux calculer la distance entre les points A et X.

Comme ont dit les autres posteurs avant moi il te manque une donnée puisque tu ne connais pas x.

Pour nous y voir plus clair, pourrais-tu nous donner l'énoncé complet?

[Robic]

Mathieu : dans ton premier message tu dis que tu résous une équation et que tu dois trouver x ; dans ton deuxième message tu dis que tu cherches la longueur entre A et B et que tu as introduit le x. Ce n'est pas du tout la même chose ! Par exemple d'après ton deuxième message la réponse serait , mais ce n'est pas une équation comme dit dans ton premier message et x n'est pas une inconnue.

Du coup, pourrais-tu écrire l'énoncé exact ?

[Mathieulyon]

Bonjour,

Donc, je suppose que tu veux calculer la distance entre les points A et X.

Comme ont dit les autres posteurs avant moi il te manque une donnée puisque tu ne connais pas x.

Pour nous y voir plus clair, pourrais-tu nous donner l'énoncé complet?

Une personne ( le point À à 0.0 ) jette une pierre qui touche le fond d'une crevasse a l'ordonne -4165
La courbe est une parabole qui de 0 à 4 est croissante puis de 4 à moins l'infini décroissante elle atteint 4 pour x = 6
Et pour x= 12 y= 0
On veut connaître la distance qui sépare la personne a la pierre en bas .
J'espère avoir été clair désole si il y a des fautes

[WillyCagnes]

bjr

x= 6 y=+4
parabole croissante jusqu'à x=4 et decroissante ensuite
equation de la parabole y=a(x-4)² +b

4=a(6-4)² +b
4=4a+b
4-4a=b
4(1-a)=b

autre equation
x=12 y=0
0=a(12-4)² +b

0=64a +b = 64a +4(1-a) = 60a+4=0
donc a=-4/64=-1/16

et b=4(1-(-1/16))= 4(16/16+1/16)=17/4

l'equation de la parabole:
y= -1/16(x-4)² +17/4

la hauteur du jet de la pierre x=4 y=17/4m
et la hauteur totale parcourue=17/4m+4165m

0=64a +6
64a= -6
a=-6/64=-3/32

y=-3/32(x-4)² +6

tu calcules la derivée y' =-1/9(2)(x-6)
y'=0 pour x=+6
y=+4

[WillyCagnes]

bjr

x= 6 y=+4
parabole croissante jusqu'à x=4 et decroissante ensuite
equation de la parabole y=a(x-4)² +b

4=a(6-4)² +b
4=4a+b
4-4a=b
4(1-a)=b

autre equation
x=12 y=0
0=a(12-4)² +b

0=64a +b = 64a +4(1-a) = 60a+4=0
donc a=-4/60 = -1/15

et b=4(1-(-1/15))= 4(15/15+1/15) =16/4 =4

l'equation de la parabole:
y= -1/15(x-4)² +4

la hauteur du jet de la pierre x=4 et y=4m
et la hauteur totale parcourue = 4m+4165m=4169m

[Mathieulyon]

Oui mais comment je connais la distance entre la pierre qui est en bas et la personne en 0,0 ? Désole mais je vois pas :/

[Robic]

La trajectoire de la pierre est une parabole tournée vers le bas. On peut la décrire par une fonction de la forme f(x) = a(x-;))² + b (c'est la forme canonique). C'est à toi de trouver les coefficients a, b, ;) qui te permettront alors de connaître les coordonnées du point atteint par la pierre : puisque l'ordonnée est -4165, eh bien il faudra trouver x tel que f(x) = -4165, ce qui s'obtient par une équation du second degré. Il y a donc plusieurs étapes, vas-y doucement !

1) Déterminer la forme canonique de f : f(x) = a(x-;))² + b où ;) est l'abscisse du sommet, etc. (C'est une question classique, je suppose que tu sais le faire).

2) Résoudre l'équation f(x) = -4165. Par exemple supposons que tu aies trouvé f(x) = (-1/4) (x-6)² + 9 (c'est un exemple, en réalité c'est pas ça !), tu vas alors résoudre l'équation :
(-1/4) (x-6)² = -4165
(x-6)² = 16660
x-6 = -rac(16660) ou x-6 = +rac(16660)
etc.

WillyCagnes : le sommet est atteint en x=6 avec y=4, pas en x=4. En effet, la fonction vaut 0 en x=0 et en x=12. Dans la phrase « La courbe est une parabole qui de 0 à 4 est croissante » le 0 à 4 est donc la variable y. (Tu as oublié que la parabole passait par (0,0) - il faut bien lire les énoncés ! :we: )

[Mathieulyon]

La trajectoire de la pierre est une parabole tournée vers le bas. On peut la décrire par une fonction de la forme f(x) = a(x-;))² + b (c'est la forme canonique). C'est à toi de trouver les coefficients a, b, qui te permettront alors de connaître les coordonnées du point atteint par la pierre : puisque l'ordonnée est -4165, eh bien il faudra trouver x tel que f(x) = -4165, ce qui s'obtient par une équation du second degré. Il y a donc plusieurs étapes, vas-y doucement !

1) Déterminer la forme canonique de f : f(x) = a(x-;))² + b où est l'abscisse du sommet, etc. (C'est une question classique, je suppose que tu sais le faire).

2) Résoudre l'équation f(x) = -4165. Par exemple supposons que tu aies trouvé f(x) = (-1/4) (x-6)² + 9 (c'est un exemple, en réalité c'est pas ça !), tu vas alors résoudre l'équation :
(-1/4) (x-6)² = -4165
(x-6)² = 16660
x-6 = -rac(16660) ou x-6 = +rac(16660)
etc.

WillyCagnes : le sommet est atteint en x=6 avec y=4, pas en x=4. En effet, la fonction vaut 0 en x=0 et en x=12. Dans la phrase « La courbe est une parabole qui de 0 à 4 est croissante » le 0 à 4 est donc la variable y. (Tu as oublié que la parabole passait par (0,0) - il faut bien lire les énoncés ! :we: )

Merci robic donc pour résumer dans ta question 1 je dois trouver b en remplaçant a par 4 ?
Et pour la question 2 je suis un peu perdu je t'avoue je ne sais pas d'où sortent tous ces nombres :0

[Robic]

Pour la partie 1 :

Normalement on a : f(x) = a(x-;))² + b (forme canonique). Tu dois savoir que est l'[censuré] du sommet. Or tu connais, l'[censuré] du sommet ! Donc tu connais . Tu dois savoir que b est l'[censuré, bis] du sommet. Or tu connais, l'[censuré, bis] du sommet ! Donc tu connais b.

Il reste à déterminer a, par exemple en calculant f(0). En effet, tu sais que f(0) vaut 0, donc tu auras : 0 = a(x-;))² + b, où et b doivent être remplacés par leur valeur.

Pour la partie 2, relis ce que j'ai écrit une fois que tu auras fait le 1, ça sera peut-être plus clair alors.

[Mathieulyon]

Pour la partie 1 :

Normalement on a : f(x) = a(x-;))² + b (forme canonique). Tu dois savoir que est l'[censuré] du sommet. Or tu connais, l'[censuré] du sommet ! Donc tu connais . Tu dois savoir que b est l'[censuré, bis] du sommet. Or tu connais, l'[censuré, bis] du sommet ! Donc tu connais b.

Il reste à déterminer a, par exemple en calculant f(0). En effet, tu sais que f(0) vaut 0, donc tu auras : 0 = a(x-;))² + b, où et b doivent être remplacés par leur valeur.

Pour la partie 2, relis ce que j'ai écrit une fois que tu auras fait le 1, ça sera peut-être plus clair alors.

Il y a des mots marqués : [censure] c'est quoi ?
Et je ne sais rien du tout je ne connais pas la forme " canonique"

[Robic]

Les mots censurés sont « abscisse » et « ordonnée », mais pas forcément dans cet ordre. Je les ai censurés pour ne pas tout faire à ta place. :lol3:

Ce qu'on appelle la forme canonique, c'est la forme f(x) = a(x-;))² + , c'est elle qui est au programme de seconde (je viens de vérifier) mais peut-être qu'on ne t'a pas donné le vocabulaire (ça peut se comprendre : il existe d'autres formes, mais pas au programme, donc pas besoin de s'encombrer de vocabulaire pas encore utile).

Mais normalement, tu dois avoir dans ton cours une propriété qui dit quelque chose comme :
« La courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = a(x-;))² + b est une parabole qui admet un axe de symétrie, et son sommet a pour coordonnées (a,;)) [ou (a,;)), ou (;),;)), ou autre... je ne m'en souviens plus, à toi de vérifier (c'est surtout que je refuse de te donner la solution... :lol3: )]. »

Peut-être que c'est dit autrement, mais il y a forcément un endroit où on te parle de a, et . C'est obligé.

Bref, je pense que tu aurais intérêt à relire le cours... :zen:

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Me revoilà. Par exemple sur ce cours : http://mathematiques.daval.free.fr/IMG/pdf/Fonctions_4_polynome_degre_2.pdf

La page 3 présente : « Utilisation de la forme canonique a(x )² + . »

En haut de la page 3 il est écrit : « le maximum est atteint lorsque a(x )² = 0, c’est-à-dire pour x = ». Cette phrase signifie que le maximum a pour abscisse x = et y = . À toi de voir ce qu'il en est dans ton exercice : le maximum est atteint pour quelle valeur ? Et x vaut quelle valeur ? Etc.

[Mathieulyon]

Merci de votre aide à tous !
Je n'ai toujours pas compris donc je vais abandonner car la j'en ai marre cela fait 3h que je relis vos message que je lis des cours sur le net enfin bref merci comme même de votre aide .

[Black Jack]

Merci de votre aide à tous !
Je n'ai toujours pas compris donc je vais abandonner car la j'en ai marre cela fait 3h que je relis vos message que je lis des cours sur le net enfin bref merci comme même de votre aide .

Faut pas abandonner:

f(x) = ax² + bx + c (équation de la parabole, il faut déterminer a, b et c)

f(0) = 0 (exprime que la pierre est lancée du point de coordonnée (0 ; 0)
f(6) = 4 (elle atteint 4 pour x = 6)
f(12) = 0 (Et pour x= 12 => y= 0)

c = 0
36a + 6b + c = 4
144.a+12b + c = 0

a = -1/9
b = 4/3

f(x) = - x²/9 + 4x/3
*****
- x²/9 + 4x/3 = -4165 (avec x > 0)

--> x = 199,7 m

distance² = 4165² + 199,7²

distance = 4169,8 m arrondi.

:zen:

[Robic]

Mathieulyon : pour avancer, plutôt que passer 3h à relire le cours, il faudrait que tu revoies les exercices de base faits en classe, notamment les exercices où l'on exploite l'écriture f(x) = a(x-;))² + ;). Tu dois bien avoir fait des exercices où, à partir de cette écriture, on demande de trouver les coordonnées du sommet (par exemple) ainsi que des exercices où, à partir des coordonnées du sommet, ou la donnée de quelques points, on te demande d'écrire f(x) = a(x-;))² + ;).

(Certains disent que pour faire des exercices, il faut avoir compris le cours. Je suis persuadé du contraire : pour comprendre le cours, il faut d'abord faire des exercices. En fait les deux sont vrais, donc pour faire des exercices, il faut d'abord faire des exercices... :fan: )

Black Jack : il me semble qu'en seconde seule l'écriture canonique est au programme (j'avais vérifié ce matin). Du coup c'est encore plus simple ! (Mais je ne donnerai pas la solution, je ne suis pas assez gentil, et puis j'ai déjà trop détaillé... :lol3: )

[Math3matiqu3]

Merci robic donc pour résumer dans ta question 1 je dois trouver b en remplaçant a par 4 ?
Et pour la question 2 je suis un peu perdu je t'avoue je ne sais pas d'où sortent tous ces nombres :0

Pour la deuxième, il a juste donné un exemple hors exercice pour t’expliquer, ne t'inquiètes-pas si non, après avoir eu les deux relations, c'est juste des mathématiques :p