A CHERCHER: Produit scalaire et trigo (Classe de 1ère)

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

Hey kids, pour meubler vos vacances, voiçi deux exos
de calcul de distances :zen: :


Soit un triangle ABC quelconque.
On note les longueurs a:=BC,b:=AC,c:=AB.

Longueur AI de la médiane.
-------------------------

Soit I le milieu de BC.

1)En exprimant de deux manières le produit scalaire
, mq :

2) Avec la relation d'Al-Kashi, en déduire :


Longueur AJ du pied de la bissectrice de l'angle
--------------------------------------------------------

Soit J le pied de la bissectrice de sur [BC].


1) Que peut-on dire des réels :
et
et des réels:
et ? :doh:

2)
On pose et .

En utilisant la loi des sinus, montrer que:
.

3)
On rappelle que .
Calculer x et y en fonction de a,b,c.
4) Montrer que
.
5)En déduire que:
.

Bon courage. :zen:

[busard_des_roseaux]