Probabilités

[Lili07]

Bonjour,
Je viens sur ce forum car j'ai un gros problème avec un exercice de mathématiques que je ne comprend pas du tout. Il s'agit d'un exercice sur les probabilités.

On donne un échantillon de 100 avec un écart type de 5g
On décide que si la moyenne de l'échantillon est comprise entre 245g et 255g alors la moyenne de l'échantillon est u = 250g sinon u#250g

1°)Définir les hypothèses H0 et H1 :

" pour moi, ça serait H0 = 250g et H1 = #250g "


2°) Définir la règle de décision
3°) Calculer le risque béta et alpha

Pourriez m'aider s'il vous plait car je n'y comprend pas grand chose.
Je vous en remercie.

[BiancoAngelo]

Bonjour,
Je viens sur ce forum car j'ai un gros problème avec un exercice de mathématiques que je ne comprend pas du tout. Il s'agit d'un exercice sur les probabilités.

On donne un échantillon de 100 avec un écart type de 5g
On décide que si la moyenne de l'échantillon est comprise entre 245g et 255g alors la moyenne de l'échantillon est u = 250g sinon u#250g

1°)Définir les hypothèses H0 et H1 :

" pour moi, ça serait H0 = 250g et H1 = #250g "


2°) Définir la règle de décision
3°) Calculer le risque béta et alpha

Pourriez m'aider s'il vous plait car je n'y comprend pas grand chose.
Je vous en remercie.

Bonjour, j'aimerais t'aider mais je connais pas du tout les définitions des choses que tu demandes.
Que sont H0 et H1 (d'un point de vue définition, pas sur l'exercice) ? La règle de précision ? Le risque bêta et alpha ?

[Lili07]

Bonjour, j'aimerais t'aider mais je connais pas du tout les définitions des choses que tu demandes.
Que sont H0 et H1 (d'un point de vue définition, pas sur l'exercice) ? La règle de précision ? Le risque bêta et alpha ?

Ho et H1 sont des test d'hypothèses.Un test d’hypothèse (ou test statistique) est une démarche qui a pour but defournir une règle de décision permettant, sur la base de résultats d’échantillon, de faire
un choix entre deux hypothèses statistiques

L’hypothèse selon laquelle on fixe à priori un paramètre de la population à une
valeur particulière s’appelle l’hypothèse nulle et est notée H0. N’importe quelle autre
hypothèse qui diffère de l’hypothèse H0 s’appelle l’hypothèse alternative (ou
contre-hypothèse) et est notée H1.

Mais je ne serais t'expliquer le reste car justement ma demande est celle-ci je ne comprend pas du tout ce genre de probabilités et j'ai eu beau regarder sur internet je n'ai rien trouvé.

[adamNIDO]

Bonjour, j'aimerais t'aider mais je connais pas du tout les définitions des choses que tu demandes.
Que sont H0 et H1 (d'un point de vue définition, pas sur l'exercice) ? La règle de précision ? Le risque bêta et alpha ?

H_o et H_1 sont des hypothèse de test

[adamNIDO]

Ho et H1 sont des test d'hypothèses.Un test d’hypothèse (ou test statistique) est une démarche qui a pour but defournir une règle de décision permettant, sur la base de résultats d’échantillon, de faire
un choix entre deux hypothèses statistiques

L’hypothèse selon laquelle on fixe à priori un paramètre de la population à une
valeur particulière s’appelle l’hypothèse nulle et est notée H0. N’importe quelle autre
hypothèse qui diffère de l’hypothèse H0 s’appelle l’hypothèse alternative (ou
contre-hypothèse) et est notée H1.

Mais je ne serais t'expliquer le reste car justement ma demande est celle-ci je ne comprend pas du tout ce genre de probabilités et j'ai eu beau regarder sur internet je n'ai rien trouvé.

cest le champ de statistique bayésienne ou n'est besoin de maîtrisé bien loutil proba

[BiancoAngelo]

Donc en effet, tu as raison dans ta réponse à la première question, ça correspond à la définition. Pour le reste, désolé, moi non plus... :/

[Lili07]

Donc en effet, tu as raison dans ta réponse à la première question, ça correspond à la définition. Pour le reste, désolé, moi non plus... :/

D'accord merci quand même :/

[adamNIDO]

Bonjour,
Je viens sur ce forum car j'ai un gros problème avec un exercice de mathématiques que je ne comprend pas du tout. Il s'agit d'un exercice sur les probabilités.

On donne un échantillon de 100 avec un écart type de 5g
On décide que si la moyenne de l'échantillon est comprise entre 245g et 255g alors la moyenne de l'échantillon est u = 250g sinon u#250g

1°)Définir les hypothèses H0 et H1 :

" pour moi, ça serait H0 = 250g et H1 = #250g "


2°) Définir la règle de décision
3°) Calculer le risque béta et alpha

Pourriez m'aider s'il vous plait car je n'y comprend pas grand chose.
Je vous en remercie.

Bonjour

'' et '' sont des propositions spécifiques sur ces quantités, ce disant '' ne fait aucune sens. '' n'est pas égal à une certaine valeur, c'est une déclaration d'un ou plusieurs paramètres population (dans ce cas, il devrait être une déclaration sur le sens

[adamNIDO]

sinon et pas

[mathelot]

bonjour;

je pense que l'échantillon de 100 est vû comme une centaine de variables aléatoires
(on ne sait pas ce que l'on va tirer)

On suppose les tirages indépendants et les v.a de même loi.

Comme on ne connait pa la loi de ces v.a, on considère une famille
de probas et en général, on cherche des estimateurs
aux quantités habituellles que sont la moyenne et l'écart-type de l'échantillon.

Doit on supposer que la centaine de v.a suivent, dans cet exemple, une loi gaussienne?

en plus, le souci, c'est que certains estimateurs sont biaisés et d'autres non.

As tu songé à utiliser la loi faible des grands nombres ?
elle doit donner, en probabilité, un lien entre la moyenne de l'échantilllon
(qui est une v.a) et l'espérance de la proba inconnue.

...

[Lili07]

Bonjour,

Oula je n'ai jamais étudié ceci :/

bonjour;

je pense que l'échantillon de 100 est vû comme une centaine de variables aléatoires
(on ne sait pas ce que l'on va tirer)

On suppose les tirages indépendants et les v.a de même loi.

Comme on ne connait pa la loi de ces v.a, on considère une famille
de probas et en général, on cherche des estimateurs
aux quantités habituellles que sont la moyenne et l'écart-type de l'échantillon.

Doit on supposer que la centaine de v.a suivent, dans cet exemple, une loi gaussienne?

en plus, le souci, c'est que certains estimateurs sont biaisés et d'autres non.

As tu songé à utiliser la loi faible des grands nombres ?
elle doit donner, en probabilité, un lien entre la moyenne de l'échantilllon
(qui est une v.a) et l'espérance de la proba inconnue.

...

[lionel52]

Pas besoin d'aller jusque là

Risque de 1ere espèce = alpha = probabilité de rejeter sachant que u = 250.


On donne un échantillon de 100 avec un écart type de 5g
On décide que si la moyenne de l'échantillon est comprise entre 245g et 255g alors la moyenne de l'échantillon est u = 250g sinon u#250g

Donc si tu calcules M la moyenne c'est la proba qu'elle tombe en dehors de 245g et 255g. Pour cela tu peux utiliser je pense le théorème centrale limite :
u = 250 par hypothèse
(10/5g)(M - u) ~ N(0,1), et donc alpha = P(|M-u| > 5g) = P((10/5g)|M - u| > 10) = P(|G| > 10) où G ~N(0,1). Sauf erreur


Risque de 2e espèce = beta = probabilité de retenir l'hypothèse nulle sachant que u =/= 250. Là je sais pas comment faire je vais un peu réfléchir

[Lili07]

Avant d'arriver au risque alpha je n'arrive pas a trouver le calcul pour la regle de decision

Pas besoin d'aller jusque là

Risque de 1ere espèce = alpha = probabilité de rejeter sachant que u = 250.


On donne un échantillon de 100 avec un écart type de 5g
On décide que si la moyenne de l'échantillon est comprise entre 245g et 255g alors la moyenne de l'échantillon est u = 250g sinon u#250g

Donc si tu calcules M la moyenne c'est la proba qu'elle tombe en dehors de 245g et 255g. Pour cela tu peux utiliser je pense le théorème centrale limite :
u = 250 par hypothèse
(10/5g)(M - u) ~ N(0,1), et donc alpha = P(|M-u| > 5g) = P((10/5g)|M - u| > 10) = P(|G| > 10) où G ~N(0,1). Sauf erreur


Risque de 2e espèce = beta = probabilité de retenir l'hypothèse nulle sachant que u =/= 250. Là je sais pas comment faire je vais un peu réfléchir

[maxnihilist]

Bonsoir,

Une t-stat me semble appropriée.
La règle de décision, si elle n'est pas précisée, tu dois la fixer toi-même. Il n'y a pas de calcul. Tu choisis ton "rejection point" (je n'ai pas fait mes études en français, ça doit être le point critique ou quelque chose comme ça) qui dépend de ton intervalle de confiance.
Toi c'est un test statistique dit "two-sided" , tu as 2 rejection points, un négatif, un positif. Pour un intervalle 95%, la probabilité de l'erreur type I doit donner 0.05 (soit 0.05/2 ou 0.025 sur chaque queue de distribution). Tu appliques les résultats à l'aide de la table.