Exercice sur les complexes

par **Papillon17** » 31 Jan 2015, 14:08

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice à faire sur les complexes mais je n'y arrive pas du tout.

Voici l'énoncé
Pour tout nombre complexe z différent de 1, on pose Z= (z+i)/(z-i)

1 En posant z=x+iy, avec x et y réels, démontrer que Z peut s'écrire Z=X+iY avec : X= (x²+y²-1)/(x²+(y-1)²)

2. On pose E l'ensemble des points du plan M d'affixe z tels que Z est imaginaire pur. Déterminer l'ensemble E.

3. On pose T l'ensemble des points du plan M d'affixe z tels que E est réel. Déterminer l'ensemble T.

Mes réponses:

1. J'ai essayer en calculant Z -X=iY je trouve quelque chose de vraiment bizarre qui est: ( -4yx²+4x^3iy+4xiy^3-2xiy²-2xiy+2i)/ (x²+y²+1+2xiy) (x²+y²-2y+1) =iY
Mon idée première étant de trouver Y mais en vain puisqu'arrivé à ce résultat je suis bloquée.

2. J'imagine qu'il faut utiliser le résultat précedent et l'ensemble E sera les termes associés à un i

3. Pareil sauf qu'on prendra tout les termes ou il n'y a pas de i

Voilà j'espère sincèrement que vous pourriez m'aider. Merci d'avance

par **capitaine nuggets** » 31 Jan 2015, 14:29

Salut !

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[/CENTER]

Multiplie au numérateur et au dénominateur par la quantité conjuquée

de

. Développe alors numérateur et dénominateur :+++:

par **Papillon17** » 31 Jan 2015, 14:40

Salut!

Déjà merci de m'aider. Ensuite, je l'ai fait et je trouve (x²+y²+2y+1)/ (x²-y+1) et après je fait quoi je fait ce que j'ai trouver moins X ?

par **zygomatique** » 31 Jan 2015, 15:05

salut

je note z* le conjugué de z

Z est imaginaire pur

Z est réel

:zen:

par **Papillon17** » 31 Jan 2015, 15:10

Salut

merci encore pour ton aide. Ce sont pour les questions 2 et 3 j'imagine il ne font donc pas utiliser le résultat de la question 1 pour ces deux questions ?

par **zygomatique** » 31 Jan 2015, 16:31

je te montre simplement qu'on peut effectivement se passer de l'écriture algébrique d'un complexe pour répondre au pb .... lorsqu'on sait pleinement utiliser les propriétés des nombres complexes ....

maintenant il faut bien sur répondre au pb tel qu'il est posé ....

mais tu as les réponses et tu peux comparer (il manque juste les conclusions de ce que j'ai fait) ...

par **Papillon17** » 31 Jan 2015, 16:58

okay d'accord merci. Donc puisque Z est imaginaire pur =1 alors E a pour ensemble ( z;1) et pour Z réel =0 T a pour ensemble (0;z) c'est cela?

par **zygomatique** » 31 Jan 2015, 17:45

Papillon17 a écrit:okay d'accord merci. Donc puisque Z est imaginaire pur =1 alors E a pour ensemble ( z;1) et pour Z réel =0 T a pour ensemble (0;z) c'est cela?

:triste:

par **Papillon17** » 31 Jan 2015, 18:30

Oui je sais je suis nul.

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