Suite terminale s

par **subvirus** » 28 Jan 2015, 16:36

bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je suis bloqué !

on a la suite un définie par u0=6 et un+1 = 1/4un+(1/3)^n

donc on nous demande dans un premier temps de montrer par récurrence que la un > ou égal 11/6* (1/3)^n

j'ai déjà montré au rang 0 que la propriété était vrai, mais ensuite je bloque j'ai mis

un> 11/6 * (1/3)^n
1/4un > 11/6 * (1/3)^n * 1/4
1/4un + (1/3)^n > 11/6 * (1/3)^n * 1/4 + (1/3)^n

j'ai aucune idée de comment simplifier tout ce qui y'a à droite...

merci d'avance !

par **Carpate** » 28 Jan 2015, 17:12

subvirus a écrit:bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je suis bloqué !

on a la suite un définie par u0=6 et un+1 = 1/4un+(1/3)^n

donc on nous demande dans un premier temps de montrer par récurrence que la un > ou égal 11/6* (1/3)^n

j'ai déjà montré au rang 0 que la propriété était vrai, mais ensuite je bloque j'ai mis

un> 11/6 * (1/3)^n
1/4un > 11/6 * (1/3)^n * 1/4
1/4un + (1/3)^n > 11/6 * (1/3)^n * 1/4 + (1/3)^n

j'ai aucune idée de comment simplifier tout ce qui y'a à droite...

merci d'avance !

par **Carpate** » 28 Jan 2015, 18:55

subvirus a écrit:bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je suis bloqué !

on a la suite un définie par u0=6 et un+1 = 1/4un+(1/3)^n

donc on nous demande dans un premier temps de montrer par récurrence que la un > ou égal 11/6* (1/3)^n

j'ai déjà montré au rang 0 que la propriété était vrai, mais ensuite je bloque j'ai mis

un> 11/6 * (1/3)^n
1/4un > 11/6 * (1/3)^n * 1/4
1/4un + (1/3)^n > 11/6 * (1/3)^n * 1/4 + (1/3)^n

j'ai aucune idée de comment simplifier tout ce qui y'a à droite...

merci d'avance !

Tu factorises :

qui est supérieur à

par **danyL** » 28 Jan 2015, 19:22

dsl Carpate je m'immisce mais pour le terme un+1 c'est pas plutôt
>= 11/6 * (1/3)^(n+1) ?

par **Fred_Sabonnères** » 28 Jan 2015, 20:23

danyL a écrit:dsl Carpate je m'immisce mais pour le terme un+1 c'est pas plutôt
>= 11/6 * (1/3)^(n+1) ?

Oui

d'où le résultat en n+1 effectivement

par **Carpate** » 28 Jan 2015, 20:27

danyL a écrit:dsl Carpate je m'immisce mais pour le terme un+1 c'est pas plutôt
>= 11/6 * (1/3)^(n+1) ?

Non :

On part de

et on fait apparaître

dans le membre de gauche en multipliant les 2 membres de l'inégalité par

et en ajoutant

des 2 côtés

par **Carpate** » 28 Jan 2015, 20:38

Fred_Sabonnères a écrit:Oui

d'où le résultat en n+1 effectivement

Donc

par **subvirus** » 28 Jan 2015, 20:53

ah oui aussi bête que ça , merci beaucoup :)

par **Carpate** » 29 Jan 2015, 07:52

Carpate a écrit:
Donc

A me relire, j'avais tord on veut l'inégalité au rang n+1:

puisque

,

et :

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