Martingale Exponentielle

[EricS]

Bonjour à tous
Me voila confronté à un petit problème bien embêtant qui semblait simple mais qui s'avère assez ardu pour ma part.

W est un mouvement brownien standard, F sa filtration naturelle,
T = inf{t : W²=1-t}
On est en temps continue avec 0 =< t <= 1
On a deux actifs, l'un non-risqué avec un taux d’intérêt r=0 et un actif risqué
dSt=St(2Wt1[0,T]dt+(1-t)²dWt) , So=1
Le 1 est pour la fonction indicatrice entre 0 et T qui est donc le temps d’arrêt plus haut.
Les questions sont:

1. Trouver les "equivalentes martingales measures in the market"
2. Sous une bonne définition d'un portefeuille admissible, prouve directement d’après la définition d'opportunité d'arbitrage qu'il y a A0A in the market ou construit un portefeuille d'arbitrage.

Je pensais tout d'abord que tout roulait j'ai donc trouvé mon "market price", c'est-à-dire gamma=(2Wt1[0,T])/(1-t)²
Puis j'ai utilisé Girsanov. Mais au moment de vérifier que mon processus exponentiel était une martingale rien ne marchait.
J'ai donc commencé à penser que cela n'était justement pas une martingale. Malheureusement le critère de Novikov n'est que suffisant et pas forcément nécessaire, je me porte donc sur l'idée de montrer que si l'intégrale en dWs dans mon processus exponentiel obtenu n'est pas de Wiener, ainsi j'aurais montré que cela n'était pas une martingale (est-ce suffisant déjà ?).
J'avais une autre idée, celle de raisonner par l'absurde en supposant que c'est une martingale puis trouver une contradiction en partant de l'égalité d'une martingale par rapport à sa filtration.

Voilà si quelqu'un à une idée je suis preneur, rien n'aboutit et je sèche un peu.
Merci d'avance pour vos réponses.

[mathelot]

j'y connais rien. Mais tu peux p-e minorer son espérance de manière
à montrer qu'il ne vérifie pas une propriété

[arnaud32]

m'est d'avis que l'esperance de S est superieire a celle de S0
l'inegalite de jensen peut surement t'aider a le prouver