Je dois faire un DM de mathématiques pour Lundi et je bloque sur beaucoup de questions, cela fait 1 semaine que je suis dessus et je suis toujours bloqué, je vous donne donc le DM et j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
[CENTER]Enoncé : [/CENTER]
On considère le rectangle ABCD tel que AB =9cm et AD=6cm. M se déplace sur [AB] et N sur [BN] tels que AM=CN
A) On se propose de trouver la position de M et N telles que l'aire du triangle MND soit égale à 25
Aide à la résolution :
1. L'unité est le centimètre. Faire une figure pour x = 2
On pose AM =x
2. Dans quel intervalle varie x ?
3. Calculer les aires des triangles AMD, MBN, NCD en fonction de x
4. En déduire que l'aire A(x) du triangle DMN, en fonction de x, est donné par l'expression algébrique A(x) = ( 27 - 3x + x²/2 )
5. Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;6] par f(x) =( 27 - 3x+x²/2 )
a) A l'aide d'une calculatrice compléter le tableau de valeur ci-dessous
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x 0 | 0,5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | | | | | | | | |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Quelle équation doit-on poser pour traduire le problème posé ?
c) A l'aide d'une calculatrice donner une valeur approché des valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle DMN vaut 25cm² en écrivant la méthode utilisée.
B) On propose maintenant de trouver la position de M et N telles que l'aire du triangle MND soit égale à 24,5
1. Quelle équation doit-on poser pour traduire le problème posé?
2. Développer le produit (x-1)(x-5)
3. En déduire les valeurs exactes des solutions du problème posé
4. Conclure
C) Géométrie
1. On suppose que AM=3. Faire une figure et conjecturer la nature du triangle MND.
2. Prouver cette conjecture.