Démonstration par récurrence

[doghnuts]

Bonjour,
je suis actuellement élève en première S et je bloque sur un exercice que le prof nous a donné.

Il s'agit de faire la démonstration par récurrence des propriétés des sommes des termes d'une suite.

Donc on doit démontrer pour une suite arithmétique que : S = (n+1)(u0+un)/2
Et pour une suite géométrique que : S = [(1 - q^n+1) / (1 - q)] x u0

Je bloque vraiment. J'ai déjà fait des démonstrations par récurrence (pour la démonstration d'une suite arithmétique et géométrique), avec u0 donné et un+1 donné. Or ici, je n'ai aucune information. J'ai fait plusieurs recherches sur internet mais je n'ai rien trouvé. Du coup, je ne vois pas du tout comment je pourrais commencer..

Merci d'avance pour votre aide :).

[annick]

Bonjour,

je n'ai pas encore complètement réfléchi, mais deux données que je connais :

Sn+1=Sn+un+1 et un+1=un+r (j'ai mis en gras les indices pour que l'on ne confonde pas avec un +1)

[capitaine nuggets]

Bonjour,
je suis actuellement élève en première S et je bloque sur un exercice que le prof nous a donné.

Il s'agit de faire la démonstration par récurrence des propriétés des sommes des termes d'une suite.

Donc on doit démontrer pour une suite arithmétique que : S = (n+1)(u0+un)/2
Et pour une suite géométrique que : S = [(1 - q^n+1) / (1 - q)] x u0

Je bloque vraiment. J'ai déjà fait des démonstrations par récurrence (pour la démonstration d'une suite arithmétique et géométrique), avec u0 donné et un+1 donné. Or ici, je n'ai aucune information. J'ai fait plusieurs recherches sur internet mais je n'ai rien trouvé. Du coup, je ne vois pas du tout comment je pourrais commencer..

Merci d'avance pour votre aide .

Salut !
Soit une suite arithmétique de premier terme et de raison . Il s'agit de montre l'égalité suivante :

[CENTER][/CENTER]

Pour , il n'y a pas de soucis.
Suppose que l'égalité est vraie pour un certain rang , montre qu'alors pour le rang , on a :

[CENTER][/CENTER]

Pour cela, par du fait que puis utilise l'hypothèse de récurrence (on a supposé que .

:+++:

[doghnuts]

Bonjour,

je n'ai pas encore complètement réfléchi, mais deux données que je connais :

Sn+1=Sn+un+1 et un+1=un+r (j'ai mis en gras les indices pour que l'on ne confonde pas avec un +1)

Merci pour votre aide

[doghnuts]

Salut !
Soit une suite arithmétique de premier terme et de raison . Il s'agit de montre l'égalité suivante :

[CENTER][/CENTER]

Pour , il n'y a pas de soucis.
Suppose que l'égalité est vraie pour un certain rang , montre qu'alors pour le rang , on a :

[CENTER][/CENTER]

Pour cela, par du fait que puis utilise l'hypothèse de récurrence (on a supposé que .

:+++:

Merci beaucoup! Je vais réessayer de faire l'exercice maintenant