donc
est vraie
bon pour revenir à nos moutons, je voulais savoir comment on fait pour le
Démonstration par récurrence
38 messages
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par theluckyluke » 15 Juil 2006, 10:51
lol
bon pour revenir à nos moutons, je voulais savoir comment on fait pour le
bon pour revenir à nos moutons, je voulais savoir comment on fait pour le
par theluckyluke » 15 Juil 2006, 10:55
aviateurpilot a écrit:
car
ok...merci! on s'arrache les cheveux ici quand on voit les réponses, on se demande vraiment pourqui on y a pas pensé!
par theluckyluke » 16 Juil 2006, 11:07
Salut,
déjà merci beaucoup pour toutes vos réponses, maintenant les égalités c'est bon j'y arrive, mais je coince encore un peu sur ce genre de truc :
Avec la démonstration par récurrence, prouver que pour tout entier naturel n, on a :! \ge 1! + 2! + 3! +...+ n!)
Alors il n'est pas nécessaire de me faire la démonstration, j'ai trouvé l'exo (avec la solution) sur le site de mathador, mais je voulais avoir vos astuces pour s'y prendre avec ce type d'exos (
)
En fait, je suis arrivé jusque là dans cet exo :
Initialisation: OK
Hérédité :
! \times (n+2) \ge (1!+2!+...+n!) \times (n+2))
! \ge (1!+2!+...+n!) \times (n+2))
mais je n'arrive pas à continuer, je vois pas comment on peut faire pour continuer... la solution qu'ils proposent, c'est un truc de fou, je vois pas comment ils ont eu l'idée de continuer de telle ou telle manière...
merci d'avance!
déjà merci beaucoup pour toutes vos réponses, maintenant les égalités c'est bon j'y arrive, mais je coince encore un peu sur ce genre de truc :
Avec la démonstration par récurrence, prouver que pour tout entier naturel n, on a :
Alors il n'est pas nécessaire de me faire la démonstration, j'ai trouvé l'exo (avec la solution) sur le site de mathador, mais je voulais avoir vos astuces pour s'y prendre avec ce type d'exos (
En fait, je suis arrivé jusque là dans cet exo :
Initialisation: OK
Hérédité :
mais je n'arrive pas à continuer, je vois pas comment on peut faire pour continuer... la solution qu'ils proposent, c'est un truc de fou, je vois pas comment ils ont eu l'idée de continuer de telle ou telle manière...
merci d'avance!
par nekros » 16 Juil 2006, 11:35
Salut,
Tu peux donner le lien de l'exo, ça m'interesse.
Et on pourra toujours t'expliquer cmme ils font.
Merci
Thomas G :zen:
Tu peux donner le lien de l'exo, ça m'interesse.
Et on pourra toujours t'expliquer cmme ils font.
Merci
Thomas G :zen:
par Mikou » 16 Juil 2006, 11:43
salut la somme 1! + .. n! est majoré pas n*n!
pour lheredité jte montre
! \geq n \times n! \geq 1! + .. n!)
au rang n+1
!\geq (n+1)!)
de meme
\times (n+1) ! \geq (n+1) \times (n+1)!)
finalement
 ! \geq (n+1) \times (n+1)!)
et c'est fini :lol4:
pour lheredité jte montre
au rang n+1
finalement
et c'est fini :lol4:
par BancH » 16 Juil 2006, 11:46
On a :
Tu compares!)
et 
: !=n!\times(n+1))
Il te suffit alors de montrer :!)
Tu compares ensuite et !)
: !\times n)
Tu tentes alors de démontrer :!\geq 1!+2!...+(n-2)!)
.... si tu effectues cette opération
fois, il te restera :
et si tu l'effectue
fois avec 
, tu auras 
Ces deux inégalités sont vraies, et par conséquent on a :
Tu compares
Il te suffit alors de montrer :
Tu compares ensuite
Tu tentes alors de démontrer :
.... si tu effectues cette opération
et si tu l'effectue
Ces deux inégalités sont vraies, et par conséquent on a :
par nekros » 16 Juil 2006, 12:03
salut,
En fait la démonstration par récurrence n'est pas nécessaire.
Il suffit de voir que \times (dernier terme))
Donc
On a donc :!} \le \frac{nn!}{(n+1)!})
Or!}--->1)
quand 
tend vers 
, alors on a qu'à partir d'un certain rang, !)
Thomas G :zen:
En fait la démonstration par récurrence n'est pas nécessaire.
Il suffit de voir que
Donc
On a donc :
Or
Thomas G :zen:
par Chimomo » 16 Juil 2006, 12:34
Désolé Nekros mais on a dit pour tout n et par à partir d'un certain n.
par nekros » 16 Juil 2006, 12:55
Arf oui c'est vrai... :hum:
J'ai donc supprimé le message pour éviter toute confusion...
Thomas G :zen:
J'ai donc supprimé le message pour éviter toute confusion...
Thomas G :zen:
par said_271 » 16 Juil 2006, 15:12
theluckyluke a écrit:Salut,
déjà merci beaucoup pour toutes vos réponses, maintenant les égalités c'est bon j'y arrive, mais je coince encore un peu sur ce genre de truc :
Avec la démonstration par récurrence, prouver que pour tout entier naturel n, on a :
Alors il n'est pas nécessaire de me faire la démonstration, j'ai trouvé l'exo (avec la solution) sur le site de mathador, mais je voulais avoir vos astuces pour s'y prendre avec ce type d'exos (
En fait, je suis arrivé jusque là dans cet exo :
Initialisation: OK
Hérédité :
mais je n'arrive pas à continuer, je vois pas comment on peut faire pour continuer... la solution qu'ils proposent, c'est un truc de fou, je vois pas comment ils ont eu l'idée de continuer de telle ou telle manière...
merci d'avance!
suposons k cé vrai a l'ordre n et montrons pour n+1
on n!>=1!+......+(n-1)!
(n+1)!=(n+1)n!
=n*n!+n!
>= n*n!+1!+......+(n-1)!
>=n!+1!+.......+(n-1)! n*n!>=n!
donc (n+1)!>= 1!+......+(n-1)!+n!
donc la formul est bien recurrente
par theluckyluke » 16 Juil 2006, 17:21
nekros a écrit:Salut,
Tu peux donner le lien de l'exo, ça m'interesse.
Et on pourra toujours t'expliquer cmme ils font.
Merci
Thomas G :zen:
tiens c'est http://www.mathsland.com/index.php?...le&q=RECU&s=EXO
je crois avoir compris, en fait ce qui est difficile est de majorer, ou plutôt de savoir majorer les bonnes choses pour aboutir au résultat
merci tout le monde, j'essaye de le refaire et je vous dit ou je bloque (si je bloque encore)
par theluckyluke » 19 Juil 2006, 13:55
Re tout le monde,
je voulais juste savoir si ce que j'ai fait est juste :
Démontrer que est
divisble par 9 par tout entier naturel n
 \qquad avec\ k\ \epsilon\ {N})
ou encore  \qquad avec\ k\ \epsilon\ {N})
Pour l'initialisation :
donne 
et 
donc P(0) est vraie.
Pour l'hérédité :
On considère la propriété vraie pour un certain entier
Donc on a :
)
 + 5 = 9\times(4k - 2n - 1))
Donc P(n) est héréditaire et P(n) est vraie.
Est-ce que c'est comme cela qu'il faut procéder, c'est bon?
Merci d'avance pour vos réponses.
je voulais juste savoir si ce que j'ai fait est juste :
Démontrer que est
Pour l'initialisation :
Pour l'hérédité :
On considère la propriété vraie pour un certain entier
Donc on a :
Donc P(n) est héréditaire et P(n) est vraie.
Est-ce que c'est comme cela qu'il faut procéder, c'est bon?
Merci d'avance pour vos réponses.
par theluckyluke » 19 Juil 2006, 15:56
bah, personne?
c'est pas grave, je suis quasiment sûr que c'est ça.
merci quand même
+
c'est pas grave, je suis quasiment sûr que c'est ça.
merci quand même
+
par hasni » 23 Juil 2006, 22:17
(exercice1):on met Pn=4^n+5
pour n=0,on a P0=1+5=6.Donc P0est un multiple de 3
on suppose que Pn=3k(k appartenant a Z) et on demontre que Pn+1=3k'(k' appartenant a Z)
Pn+1=(4^n+1)+5
=(4^n+1)+4+1
=4((4^n)+1)+1
= 4((4^n)+5-4)+1
= 4((4^n)+5)-16+1
=4Pn-15
=12k-15
=3(4k-5)
=3k' (k'=4k-5)
donc Pn+1 est un multiple de 3
et finalement; quelque soit n appartenant a N:
Pn est multiple de 3
tu peux t' entrainer avec ces exercices:
(exe1): demontres que quelque soit n appartenant à N
Pn=3^(2n+1)+2^(n+2) est multiple de 7
(exe2):demontres que quelque soit n appartenant à N*
Hn=(n+1)(n+2)x....x(2n) est multiple de 2^n
pour n=0,on a P0=1+5=6.Donc P0est un multiple de 3
on suppose que Pn=3k(k appartenant a Z) et on demontre que Pn+1=3k'(k' appartenant a Z)
Pn+1=(4^n+1)+5
=(4^n+1)+4+1
=4((4^n)+1)+1
= 4((4^n)+5-4)+1
= 4((4^n)+5)-16+1
=4Pn-15
=12k-15
=3(4k-5)
=3k' (k'=4k-5)
donc Pn+1 est un multiple de 3
et finalement; quelque soit n appartenant a N:
Pn est multiple de 3
tu peux t' entrainer avec ces exercices:
(exe1): demontres que quelque soit n appartenant à N
Pn=3^(2n+1)+2^(n+2) est multiple de 7
(exe2):demontres que quelque soit n appartenant à N*
Hn=(n+1)(n+2)x....x(2n) est multiple de 2^n
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