Nombres complexes : Demonstration par récurrence

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Ncromancien
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Nombres complexes : Demonstration par récurrence

par Ncromancien » 05 Déc 2011, 17:20

Bonjour.
J'ai un problème avec une récurrence a faire.
Voila ma prof veut que je demontre par recurrence que
On nous donne une phrase pour nous aider qui nous dit : " On montre cela d'abord pour n entier naturel non nul (par récurence) et ensuite on pose n=p avec n entier relatif négatif non nul et p entier natuel non nul."

Je ne comprend rien a cette phrase. :mur:
Si je comprend, je dois, par récurence trouver dans un premier temps que cela est vrai pour n.
Mais je ne voit pas comment faire, dois-je le faire avec Pk+1 ?

Merci d'avance.



el niala
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par el niala » 05 Déc 2011, 17:35

je pense que la question posée est de démontrer que l'égalité est vraie pour tout n entier relatif

on te le fait d'abord montrer pour n entier naturel, puis n entier négatif

pour le début, tu dois je suppose avoir en liminaire

Ncromancien
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par Ncromancien » 05 Déc 2011, 17:39

Oui on me donne bien
Mais je ne voit pas quoi en faire...

el niala
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par el niala » 05 Déc 2011, 17:44

quoi en faire ?

quand tu fais l'hérédité de la récurrence, penser à

Ncromancien
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par Ncromancien » 05 Déc 2011, 17:49

Ok, je vais essayer de la faire, je vous direz ce que je trouve plus tard
Merci de m'avoir guidé :zen:

Ncromancien
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par Ncromancien » 06 Déc 2011, 13:22

Bon,j'ai essayé de faire quelque chose, ça me donne



Suis-je sur la bonne voie ?

Ncromancien
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par Ncromancien » 06 Déc 2011, 17:14

Je me suis corrigé, ca donnerait plutôt ça



Et après je remplace n par -p. C'est ca ?

el niala
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par el niala » 06 Déc 2011, 17:28

presque :lol3:
c'est plutôt n+1 à la dernière ligne non ?

et pour les relatifs, c'est plus correct de remplacer Z par 1/Z, puisque tu n'a encore rien démontré pour les entiers négatifs

Ncromancien
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par Ncromancien » 06 Déc 2011, 17:41

Ca donne donc





C'est ça?

el niala
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par el niala » 06 Déc 2011, 17:50

pour la première OK

pour la seconde, pourquoi "p+1" ?

tu as démontré précédemment que

tu poses pour tout et tu appliques la formule

et tu conclus pour en posant p=-n

pour les conjugués, ne t'embête pas avec \overline, \bar marche aussi bien... et plus rapidement :lol3:

Ncromancien
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par Ncromancien » 06 Déc 2011, 18:02

Donc, ca donne donne tout simplement

?

el niala
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par el niala » 06 Déc 2011, 18:27

plutôt

avec

Ncromancien
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par Ncromancien » 06 Déc 2011, 18:31

Ah mais ok...
J'étais a la ramasse la...
Mais j'ai compris :D
Bon et bien merci,je vais finir tout ca ce soir.
Merci encore pour votre aide.

Bonne soirée :)

 

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