Convergence de suite

[chauvinou]

Bonjour,
je bloque sur cette question :
Si Sn = 1+(3/2²)+(5/2^4)+...
Calculez Sn -1/4Sn pour n tendant vers l'infini (Réponse 20/9).
J'ai commence par remplacé Sn -1/4Sn par 3/4Sn et j'ai calculé 3/4Sn
Donc 3/4Sn = 3/4+(3²/4.2²)+... (J'ai distribué 3/4 dans l'expression de Sn.
En mettant 3 en évidence on a :
3.(1/2²+3/2^4+5/2^6...)
J'ai généralisé l'expression entre parenthèse par
Somme pour k allant de 1 à n de (2k-1/2^2k)
3/4Sn devient donc 3.Somme pour k allant de 1 à n de (2k-1/2^2k)
Je suis bloqué à ce stade car je n'arrive pas à trouver la limite de cette somme.
Pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup.

[Pythales]

Bonjour,
je bloque sur cette question :
Si Sn = 1+(3/2²)+(5/2^4)+...
Calculez Sn -1/4Sn pour n tendant vers l'infini (Réponse 20/9).
J'ai commence par remplacé Sn -1/4Sn par 3/4Sn et j'ai calculé 3/4Sn
Donc 3/4Sn = 3/4+(3²/4.2²)+... (J'ai distribué 3/4 dans l'expression de Sn.
En mettant 3 en évidence on a :
3.(1/2²+3/2^4+5/2^6...)
J'ai généralisé l'expression entre parenthèse par
Somme pour k allant de 1 à n de (2k-1/2^2k)
3/4Sn devient donc 3.Somme pour k allant de 1 à n de (2k-1/2^2k)
Je suis bloqué à ce stade car je n'arrive pas à trouver la limite de cette somme.
Pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup.

Un indice
Calcule puis et fais

[Ben314]

A priori, ce qu'on te demandais d'écrire, c'est que :



Puis d'en déduire que

[chauvinou]

A priori, ce qu'on te demandais d'écrire, c'est que :



Puis d'en déduire que

Si je suis le raisonnement de Ben, j'ai 1+2.(1/4+1/4^2+...+1/4^n)- .....
La parenthèse est la somme d''une suite géométrique dont la valeur vaut 1/3.(1-(1/4)^n)
si n tend vers l'infini on a donc 1/3.
Or le dernier terme vaut aussi 0 quand n tend vers l'infini.
J'ai donc Sn -1/3 Sn = 1+1/3 = 4/3 alors que la réponse est 20/9 .
Ou est mon erreur dans ce développement ?
Merci de votre réponse (comment mettez vous vos formules via un éditeur dans ce forum ?)

[Ben314]

Donc


Et pour le MimeTeX, tu peut
- Regarder là (très bien fait), voire chercher "MimeTeX" sur le Net si tu veut la doc. complète.
- Regarder comment les autres font en "répondant" à leur post pour voir comment ils ont tapés les trucs.