Comprendre ce qu'est un polynôme

[bleuciel]

Bonjour,

je découvre les polynôme et on l'a définit comme une suite
et mais je me demande à quoi ça correspond, c'est une suite de quoi ?
et je comprends pas la signification en un indéterminée . Du coup, je me demandais si on pouvait identifier un polynôme à une suite de
par exemple

merci pour le temps que vous prendrez pour me répondre

[Ben314]

Salut,
Un polynôme du style 4X²-5X+3 s'identifie (en fait il est même égal) a une suite, mais c'est tout bêtement la suite (3,-5,4,0,0,0,0,...), c'est à dire la suite formée des coefficients du polynôme.

Après, concernant la "signification du X", c'est a la fois très simple... et très compliqué...
- Le très simple, c'est que le X, il n'a aucune signification, il correspond (par définition) à la suite (0,1,0,0,0,0,0,...) et... c'est tout...
- La où c'est nettement plus compliqué, c'est de comprendre a quoi ça peut bien servir ce X qui n'a pas de signification.
En fait, quand tu utilisera les polynômes plus tard, dans certains contextes donnés, on "remplacera" le X en question par... des trucs... mais, contrairement à ce que l'on fait au Lycée, ces "trucs" ne seront pas forcément des réels (ou des complexes), mais des objets nettement "plus compliqués" (des matrices, des endomorphismes, des symboles de dérivation, etc...) donc lorsque l'on définit les polynômes de cette manière là (on parle de "polynômes formel") où le X ne signifie rien (on parle de "variable formelle") c'est pour ne pas être "entravé" par la suite par le fait d'avoir "bloqué" au départ une signification particulière pour le X.

ça semble tordu comme idée (et ça l'est...), mais c'est extrêmement pratique...

[bleuciel]

Pensez-vous qu'il est nécessaire d'avoir la seconde compréhension pour faire une bonne licence et un master ou seule la première suffit ?

[Ben314]

Non, je ne pense pas (en tout cas, pas au début)

Normalement, tu devrait faire... comme a peu prés tout le monde...
C'est a dire qu'un fois passé les quelques heures de "charabia" concernant les polynômes formels, tu va finir par voir que, dans les exos. qu'on te fait faire en T.D., ben c'est comme les bon vieille fonctions polynômes vues au Lycée (avec évidement des exos un peu plus durs) et tu en conclura que, la "théorie théorique" t'as un peu échappé, mais que tu arrive parfaitement a manipuler les objets en question.

Après, plus tard (au mini en L3, et encore...) tu finira par comprendre quel était l'intérêt de cette définition "bizarre" des polynômes. Donc pour le moment, tu essaye vaguement de comprendre un peu comment on construit cette "usine a gaz", mais tu te concentre plutôt sur les exo. pour voir comment on les manipule (ce qui n'est pas compliqué du tout : seule la définition est un peu "hermétique")

[bleuciel]

Non, je ne pense pas (en tout cas, pas au début)

Normalement, tu devrait faire... comme a peu prés tout le monde...
C'est a dire qu'un fois passé les quelques heures de "charabia" concernant les polynômes formels, tu va finir par voir que, dans les exos. qu'on te fait faire en T.D., ben c'est comme les bon vieille fonctions polynômes vues au Lycée (avec évidement des exos un peu plus durs) et tu en conclura que, la "théorie théorique" t'as un peu échappé, mais que tu arrive parfaitement a manipuler les objets en question.

Après, plus tard (au mini en L3, et encore...) tu finira par comprendre quel était l'intérêt de cette définition "bizarre" des polynômes. Donc pour le moment, tu essaye vaguement de comprendre un peu comment on construit cette "usine a gaz", mais tu te concentre plutôt sur les exo. pour voir comment on les manipule (ce qui n'est pas compliqué du tout : seule la définition est un peu "hermétique")

merci c'est toujours agréable d'avoir des réponses qui prennent le temps d'expliquer merci

[zygomatique]

salut

ce qu'il faut comprendre ou savoir c'est que l'ensemble des suites est un ensemble de listes ordonnées de nombres

on munit l'ensemble de ces suites de l'addition usuelle (comme pour les couples) et d'une multiplication ....

cette multiplication est telle que si on note x la suite (0, 1, 0, 0, ....) alors cette multiplication est telle que x * x = x² = (0, 0, 1, 0, .....)


de la même façon l'ensemble des couples est muni d'une addition et d'une multiplication telle que (0, 1) * (0, 1) = -1

on pose alors i = (0, 1) (c'est une notation) .... et ho tiens on retrouve que i² = - 1

et tout nombre complexe z = a + ib s'identifie au couple a(1, 0) + b(0, 1) = (a, b)

....