Les complexes

[andye]

Bonsoir,

Voilà alors j'ai un exercice mais je bloque à un moment :
On désigne A B I les points d'affixes :
Za= 3+2i
Zb= -3
Zi= 1-2i

A tout point M d'affixe Z distinct du point B on associe le point M' d'affixe Z'= z-3-2i / z+3


Les premières questions consistés a montrer que le triangles étais rectangle et isocèle et que module de z'= 1 équivaut à module de z-3-2i = module de z+3
Après il faut en déduire et construire l'ensemble E des points M d'affixe z tels que module de Z' = 1
A ce moment la j'ai trouvé que AM = 1
et que AM=BM
Et apr_s il faut vérifier que I appartiens à E

tout ça c'est bon mais maintenant il faut que je trouve la forme algébrique de z' et la je sais pas comment faire j'ai commencer :
on poses z=x+iy, (x,y) ^2
module de z-3-2i = module de z+3
module de x-3+(y-2)i = module de x+3 +iy

et la je bloques

[annick]

Bonjour,

cette fois Z' n'est plus égal à 1 puisque je suppose qu'on est dans le cas général Z'=( z-3-2i) / (z+3)

Tu ne peux donc plus utiliser "module de z-3-2i = module de z+3"

Il te faut donc poser z=x+iy et procéder avec beaucoup de méthode, en évitant de développer trop vite.

Z'= [(x+iy)-3-2i]/(x+iy+3)

Là, tu développes un peu et tu arranges les parties réelles et les parties imaginaires au numérateur et au dénominateur, puis tu multiplies par la quantité conjuguée du dénominateur afin de ne plus avoir d'imaginaires au dénominateur.

[andye]

Ahh d'accord, en effet ça s'avère plutôt complexe comme développement:
Je trouve : [x(-3-2i) + y ( -3i +2 ) / x +iy +3 ]

Je vois pas comment on peut arranger le bas par contre le haut j'ai de fort doute que ce soit ça étant donné le i qui s'est faufilé dans la factorisation de x

Je vous suis très reconnaissante pour votre aide toutefois qui m'a mis sur le droit chemin!

[andye]

Bonjour,

cette fois Z' n'est plus égal à 1 puisque je suppose qu'on est dans le cas général Z'=( z-3-2i) / (z+3)

Tu ne peux donc plus utiliser "module de z-3-2i = module de z+3"

Il te faut donc poser z=x+iy et procéder avec beaucoup de méthode, en évitant de développer trop vite.

Z'= [(x+iy)-3-2i]/(x+iy+3)

Là, tu développes un peu et tu arranges les parties réelles et les parties imaginaires au numérateur et au dénominateur, puis tu multiplies par la quantité conjuguée du dénominateur afin de ne plus avoir d'imaginaires au dénominateur.

A moins qu'il ne faut pas que je factorise par x et y ?

[annick]

Tu as :

Z'= [(x+iy)-3-2i]/(x+iy+3) = [(x-3)+i(y-2)]/[(x+3)+iy]

= [(x-3)+i(y-2)][(x+3)-iy]/[(x+3)+iy][(x+3)-iy]

= tu peux continuer