Translation non lineaire

[jeunehomme30]

Bonjour
pourquoi Une translation de vecteur non nul x + a; définie de E dans E; n’est pas
linéaire
Merci

[Ben314]

Si tu parle de l'application f d'un espace vectoriel E dans lui même qui, à tout vecteur x associe le vecteur x+a (où a est un vecteur non nul fixé d'avance) alors :
- Ca vaut combien f(0) ?
- Ca vaut combien f(x+x') ? et f(x)+f(x') ?
- Ca vaut combien f(lambda.x) ? et lambda.f(x) ?
Donc des 3 propriétés que doivent vérifier une application f pour être linéaire, ta fonction f en vérifie combien ?

[jeunehomme30]

f(0)=a
f(x+x')=x+x'+a
la seconde n'est pas vérifié
donc elle est pas linéaire
merci

[Ben314]

En fait, aucune des 3 n'est vérifiée si a est non nul.
En général, pour voir si f est linéaire ou pas, le premier truc à vérifier c'est de voir si f(0)=0 et ici, ce n'est pas le cas.