DM Fonctions

[Jade98]

Bonjour, et merci à ceux qui voudront m'aider. J'ai un DM pour dans quelques semaines, et je n'arrive pas à le démarrer. J'ai déjà des problèmes pour l'exercice 1. Je vous donne l'énoncé :

Exercice 1 : On considère la fonction f définie par f(x)=a , où a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne f(0)=2 et f(3)=4

1. Calculer les réels a et b.
2. Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction f.
3. Démontrer que f est croissante sur Df, puis dresser son tableau de variation.


Alors, pour la première question, j'ai pensé à un système à deux inconnues :
a = 2
a = 4

On m'a indiqué d'isoler le a :
a=

J'ai remplacé ensuite mon a dans ma deuxième équation. J'ai tout mis au carré et j'ai développé.
J'ai trouvé au final b=4
J'ai ensuite remplacé le b dans a= et j'ai trouvé a=1

Donc f(x)=

Est-ce juste?

[titine]

Non car avec ta formule f(3) ;) 4 !

[Jade98]

Exact...
Dommage, ça marchait pour f(0)
Je ne sais donc pas où je me suis trompée..

[titine]

Bonjour, et merci à ceux qui voudront m'aider. J'ai un DM pour dans quelques semaines, et je n'arrive pas à le démarrer. J'ai déjà des problèmes pour l'exercice 1. Je vous donne l'énoncé :

Exercice 1 : On considère la fonction f définie par f(x)=a , où a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne f(0)=2 et f(3)=4

1. Calculer les réels a et b.
2. Déterminer l'ensemble de définition Df de la fonction f.
3. Démontrer que f est croissante sur Df, puis dresser son tableau de variation.


Alors, pour la première question, j'ai pensé à un système à deux inconnues :
a = 2
a = 4

On m'a indiqué d'isoler le a :
a=

J'ai remplacé ensuite mon a dans ma deuxième équation. J'ai tout mis au carré et j'ai développé.
J'ai trouvé au final b=4

a;)(3+b) = 4
(2/;)b) (3+b) = 4
En mettant au carré :
(4/b) (3+b) = 16
12/b + 4 = 16
12/b = 12
b = 1

[Jade98]

Merci, j'avais fait une erreur de calcul.

On trouve donc f(x)= 2

[titine]

Merci, j'avais fait une erreur de calcul.

On trouve donc f(x)= 2

Oui c'est bien ça !

[Jade98]

Peux-tu m'aider pour les questions suivantes? L'ensemble de définition me pose problème. Je ne sais pas si je dois utiliser "l'étude de fonction" : Lorsqu'on décompose tout, ou si cela n'a rien a voir.

[capitaine nuggets]

Salut !



La fonction "racine carrée" est définie si et seulement si donc son domaine de définition est .
Fais-en de même avec ta fonction :+++:

Pour la croissance de tu as plusieurs moyens de t'en sortir (ça dépend de ce que tu connais):
- Soit tu utilises ce que tu sais sur les variations de la fonction "racine carrée" ;
- Soit tu montres qu'en prenant dans le domaine de , si tu supposes alors tu as ;
- Soit tu calcules la dérivée de et tu étudie son signe.

[Jade98]

Salut !

On a donc :

La fonction f:x qui associe est définie si et seulement si x0 donc son ensemble de définition Df = [0;+]
On sait que dans notre fonction, a et b sont strictement positifs, donc f(x) = 2 est aussi définie sur [0;+]

[Jade98]

Puis pour la question petit 3, démontrer que f est croissante sur Df :

u est de la forme ax+b avec a=10 donc croissante.
v est de la forme avec u(x)=x+1 , elles ont donc les mêmes variations.
f est de la forme v avec v(x)= et =2>0 donc les mêmes variations
Donc f est croissante sur [0;+]

[capitaine nuggets]

Salut !

On a donc :

La fonction f:x qui associe est définie si et seulement si x0 donc son ensemble de définition Df = [0;+]

Attention à ton écriture : doit être exclus et , tu ne peux pas avoir quelque chose de la forme .

On sait que dans notre fonction, a et b sont strictement positifs, donc f(x) = 2 est aussi définie sur [0;+]

Non, tu n'as pas compris. Pas grave, je vais développer :++:

La fonction "racine carrée" est définie si et seulement si donc son domaine de définition est .
Fais-en de même avec ta fonction :+++:

Reprends juste mes arguments ci-dessus en posant :
La fonction f est définie si et seulement si ... donc son domaine de définition est ...
Remarque que le 4 n'a aucune influence sur le domaine. Ce qui compte c'est surtout le !
J'aurais pu mettre , le domaine aurait toujours été le même mais plus la fonction : on aurait eu une autre fonction :+++: