Continuité

[Adriensv]

Bonsoir, je fait appel à vous pour cet exercice sur la continuité que je dois faire.
Je pense connaître la méthode mais je ne sais comment rédiger.

L'énoncé est le suivant (celle du 3.6)


Je dois commencer par faire le tableau de signes de dérivé de la fonction et avec ça un tableau de variation de la fonction? Je me rend compte que la courbe passe par zéro? Ce x avec lequel la fonction vaut 0 se trouve dans un intervalle précis.

Est-ce que l'hypothèse peut s'avérer exacte? Comment le rédiger?
Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée.

[Manny06]

La méthode est toujours la même
il s'agit d'une fonction continue
elle ne peut changer de signe qu'en s'annulant
pour chacun des cas calcule f(x) au bornes de l'intervalle tu dois trouver 2 nombres de signes contraire

[Adriensv]

Bonsoir, merci pour ta réponse mais dans ce cas comment je montre que la fonction est monotone?

[Manny06]

Bonsoir, merci pour ta réponse mais dans ce cas comment je montre que la fonction est monotone?

la fonction n'a pas besoin d'être monotone (sauf si on veut une solution unique)
tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires
Soit f : [a, b] une application continue, alors pour tout réel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = u.