Espace vectoriel

[kevinSp]

Soit F = {(x,y,z);)R^3 : x-3y+7z = 0 }
1) En utilisant la définiton, montrer que F est un sous-espace vectoriel de R^3
2) Soient U=(-1,2,1) et v = (-2,-3,-1). Vérifier que F=vect({U,V)}
3) Montrer que la famille de vecteur (uv) est une base de F
4)Soit r=(3,8,3). Vérifier que r appartient à F et calculer les coordonnées de r dans la base (u,v)
5) Montrer que la famille de vecteur (2u+v,u+2v) est aussi une base de F. Peut-on dire de même de la famille (2u+v,-4u-2v)? Pourquoi?
6) Soit G= vect({2u+v, -4u-2v}). On se propose de montrer qu'il existe a1,b1,c1,a2,b2,c2 des nombres réels tels que : G = {(x,y,z);)R^3 : a1x+b1y+c1z = 0 et a2x+b2y+c2z = 0}
a) Montrer que G c F et en déduire des valeurs pour a1,b1 et c1
b) sachant que le vecteur 2u+v appartient à G, proposer des valeurs pour a1,b2 et c2
c) vérifier l'égalité souhaitée.

7) déterminer une base de G.
Qui pourrai m'aider à résoudre cet exercice svp?

[zygomatique]

salut

1/ relire la définition .... et éventuellement nous la donner si tu veux qu'on t'aide .....