Somme d'inverses

[Zedkipu]

Bonjour jnai ce dm à fiaire pour lundi mais je n'arrive pas à avancer. Pouvez vous m'aider ?

1- On considère la somme

S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(n(n+1))

Où n désigne un entier naturel non nul

1. a. Ecrire sur votre copie un algorithme qui demande un entier n non nul et qui affiche la valeur de la somme S.

b. A l'aide d'un algorithme adapté sur la calculatrice, donner la valeur de S(en fraction irréductible) affichée quand on choisit n=2012

2- a. Démontrer que: pour tout entier naturel n non nul, on a:

1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)

b. En déduire une expression simple de la somme S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(2012*2013)
c. Les résultats des questions 1b et 2b sont-ils cohérents ?

[titine]

Essaye de démarrer ton algorithme (je suppose que vous en avez fait quelques uns en classe). On te corrigera.

[Zedkipu]

On en a fait qu'un, mais je pense qu'il faut faire une boucle mais on en a jamais fait. Eh je n'y arrive pas du tout en algo.

J'ai répondu à la question 2.a

1/n-1/(n*1)

=(1(n+1))/(n(n+1))-(1*n)/((n+1)n)
=(n+1)/(n(n+1))-n/((n+1)n)
=1/(n(n+1))

[Zedkipu]

Personne pour m'aider ?