Exo suite

[Chouupette]

Bonsoir je suis en term S et j'ai un exo a faire pour la semaine prochaine sur un problème sur les suites numériques...

J'ai une suite w dont les termes vérifient pour tout entier n supérieur a 1
nWn = (n+1)Wn-1 + 1. Avec Wo= 1.
On a les 10 premiers termes de la suite :
W1 =3
W2=5
W3=7 et ainsi en ajoutant 2 jusque
W9=19.

Détailler le calcul permettant d'obtenir w10


Ainsi déterminer la nature de la suite w. Calculer W2012.

Je ne sais absolument pas comment faire... Si quelqu'un a une petite idée de raisonnement pour me débloquer, avec plaisir !!!
Bon week end :)

[titine]

nWn = (n+1)W(n-1) + 1.
Donc :
10W(10) = (10+1)W(10-1) + 1
10W(10) = 11W(9) + 1
10 W(10) = 11*19 + 1 = 209 +1 = 210
Donc W(10) = 210/10 = 21

[Chouupette]

D'accord merci beaucoup,
Du coup c'est le même raisonnement pour W2012!

Mais comment trouver la nature de la suite svp?

Bonne soiree

[titine]

C'est une suite arithmétique de raison 2 car Wn = W(n-1) + 2

Donc W(2012) = W(0) + 2012*2

[gigamesh]

Ta suite semble arithmétique de raison 2.
Son terme général serait w(n)=2n+1.
Il ne reste plus qu'à le démontrer, par récurrence.