Polynome irreductible

[Phoenix944]

Bonjour

Pourriez vous m'indiquer les méthodes pour montrer qu'un polynôme est irréductible s'il vous plait ?

Je sais que pour les dégré inférieur à 3 il suffit de montrer qu'il n'y a pas de racines, je connais aussi le critère d'Eisenstein. Existe t-il d'autres méthodes ? Si oui, lesquelles ?


Merci d'avance !

[Joker62]

Hello,

Tu connais les espaces F_p[X] avec p premier ?

[Phoenix944]

Hello,

Tu connais les espaces F_p[X] avec p premier ?

Oui je connais. Tu as une propriété pour les polynômes sur ?

[Joker62]

Oui,

Si l'image de P est irréductible dans Fp[X] alors P est irréductible.

Par exemple P = X^3 + 463X^2 + 2433X - 67691. On passe modulo 2 :

Dans F2[X] : image de P = X^3 + X + 1
Ce polynôme n'a pas de racine dans F2 et est donc irréductible (car son degré est plus petit ou égal à 3).

[Phoenix944]

Ok merci !