Etude d'une suite

[swagg]

Coucou :-)
J'ai besoin d'aide svp
mais je veux pas de la réponse
juste de l'aide !!
Merci d'avance

On considère la suite definie pas
U0 = 5
Un+1 = (4un - 1 ) / (un +2 )

1) Montrer que un - 1 > 0 pour tout n appartenent a N

( j'ai essayer de faire la recurrence mais je bloque )

2) Montrer que (un) est décroissante

( je pense qu'il faut faire Un+1 - Un
Et regarder le signe du résultat mais je sais pas comment m'y prendre pour trouver Un )
Merci de m'aider

[gigamesh]

Salut, tu peux remarquer que la fonction de récurrence y=(4x-1)/(x+2) s'écrit aussi
y = (4(x+2)-9) / (x+2) = 4 - 9/(x+2), c'est en général à partir de cette fonction de récurrence que tu peux construire l'hérédité.

Pour la décroissance, u(n+1)-u(n) est pas mal, si tu réussis à factoriser cette différence pour avoir son signe (peut-être pourras tu utiliser que u(n)>1, d'ailleurs).
Tu peux aussi rédiger une récurrence pour montrer que u(n+1)

[swagg]

Mais je comprend toujours pas votre recurence désolé :$
Je vois pas d'ou il sort le 9
en faite moi
j'ai commencer par un - 1 > 0
et je veux arriver a un+1 -1 > 0

[gigamesh]

M'ouais.
Alors écris que u(n+1)-1=(4u(n)-1)/(u(n)+2) -1 et mets au même dénominateur.