Exercice 1ere S

[maths 888]

Bonjour, j'ai un exercice de dm sur les équations de droites sur lequel Je bloque.
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle
O est un point tel que le vecteur BO =1/3du vecteur BC
D1 et d2 sont 2 droites parallèles passant respectivement par B et C.
La parallèle a (AB) passant par O coupe la droite d2 en j et la parallèle a (AC) passant par O coupe la droite d1 en i.
Le but de l'exercice est de démontrer l'alignement des points a, i et j.
On choisi le repéré (a:ab; ac)

1) Quels sont mes coordonnées de o?
2) Le vecteur u (1; m) est un vecteur directeur des droites d1 et d2 (m différent de 0)
A)Trouver une équation de d1 et d2.
B) Déduisez en les coordonnées de I et J.
Concluez.

Pour la 1) j'ai trouver ça:
A (0; 0) B (1; 0) C (0; 1)
Ao =ab+bo=ab+1/3bc=ab+1/3 (ba+ac)=2ab/3+ac/3
O (2/3; 1/3)

Pour la 2 a j'ai fait ça:
D1=mx-1y+c
D2=mx-1y+c


Vu que b (1; 0)
D1= m×1-1×0+c=1m+c
Et d2 en fonction de c
D2=m×0-1×1+c=-1+c
Je n'arrive pas a continuer mon raisonnement, m me gêne.
Merci d'avance de votre aide :lol3:

[siger]

bonjour,

il faut continuer tu es sur la bonne voie

D1 : mx-y+c = 0 passe par b(1;0) donc m+c=0 ou c=-m
et par suite on a l'equation de D1
mx - y - m = 0 ou y = m*(x-1)

.....idem pour D2 (y= mx+1)

puis I par l'intersection de D1 et de y = 1/3 ( ordonnees deO)
J intèrsection de D2 avec x=2/3 ( abscisse de O)
...

[siger]

Bonjour

il faut continuer tu es sur la bonne voie

D1 : mx-y+c = 0 passe par b(1;0) donc m+c=0 ou c=-m
et par suite on a l'equation de D1
mx - y - m = 0 ou y = m*(x-1)

.....idem pour D2 (y= mx+1)

puis I par l'intersection de D1 et de y = 1/3 ( ordonnees deO)
J intèrsection de D2 avec x=2/3 ( abscisse de O)
...
ensuite A(0,0) doit etre sur la droite (IJ) dont l'equation doit etre verifiee pour x=y=0
0=(yJ-yI)/(xJ-xJ) (-xJ) +yJ
ou yJ*xI+xJ*yI =0
......

[maths 888]

Bonjour

il faut continuer tu es sur la bonne voie

D1 : mx-y+c = 0 passe par b(1;0) donc m+c=0 ou c=-m
et par suite on a l'equation de D1
mx - y - m = 0 ou y = m*(x-1)

.....idem pour D2 (y= mx+1)

puis I par l'intersection de D1 et de y = 1/3 ( ordonnees deO)
J intèrsection de D2 avec x=2/3 ( abscisse de O)
...
ensuite A(0,0) doit etre sur la droite (IJ) dont l'equation doit etre verifiee pour x=y=0
0=(yJ-yI)/(xJ-xJ) (-xJ) +yJ
ou yJ*xI+xJ*yI =0
......

J'ai compris votre raisonnement pour trouvez l'équation des droites, mais ensuite je suis totalement perdue, je ne comprends pas du tout pourquoi vous faites ce raisonnement là.
Merci d'avance siger :we:

[siger]

re

il faut :
1- calculer l'equation de D2 y = mx+ 1
pour calculer les coordonnees de J trouver l'intersection de D2 et de la parallele a (AC) passant par O(2/3;1/3) soit x= 2/3
d'ou J(2/3; 5/3)
2- idem pour I
3- calculer l'equation de la droite (IJ)
4- montrer que (0;0) coordonnees de A verfient l'equation
( pour cela on peut ecrire directement qu´avec l'equation de (IJ) de la forme y = ax + b on doit avoir b=0)

[maths 888]

re

il faut :
1- calculer l'equation de D2 y = mx+ 1
pour calculer les coordonnees de J trouver l'intersection de D2 et de la parallele a (AC) passant par O(2/3;1/3) soit x= 2/3
d'ou J(2/3; 5/3)
2- idem pour I
3- calculer l'equation de la droite (IJ)
4- montrer que (0;0) coordonnees de A verfient l'equation
( pour cela on peut ecrire directement qu´avec l'equation de (IJ) de la forme y = ax + b on doit avoir b=0)

donc I ( ? ;1/3)
Pour calculer l'équation de la droite ij, on fait le vecteur directeur? :ptdr:

[siger]

Re

desole il y a une erreur dans ma reponse precedente

I : intersection deD1 : y = m(x-1) et de (AC) x = 2/3 d'ou
I(2/3); -m/3)
J : intesection de D2 :y = mx+1 et de (AD) y = 1/3 d'ou
J(-2/(3m),1/3)
.....
tu peux ecrire l'equation de la droite (IJ) a partir du vecteur directeur, bien sur!

il y a souvent plusieurs solutions a un exercice...
au lieu d'ecrire que A(0;0) verifie l'equation de (IJ) comme je l'ai indiqué on peut, de maniere plus simple, ecrire que les vecteurs AJ et AI sont colineaires, c'est a dire que leur coefficients directeurs sont proportionnels......
AJ (-2/3m;1/3)
AI( 2/3;-m/3)
.........

[maths 888]

Re

desole il y a une erreur dans ma reponse precedente

I : intersection deD1 : y = m(x-1) et de (AC) x = 2/3 d'ou
I(2/3); -m/3)
J : intesection de D2 :y = mx+1 et de (AD) y = 1/3 d'ou
J(-2/(3m),1/3)
.....
tu peux ecrire l'equation de la droite (IJ) a partir du vecteur directeur, bien sur!

il y a souvent plusieurs solutions a un exercice...
au lieu d'ecrire que A(0;0) verifie l'equation de (IJ) comme je l'ai indiqué on peut, de maniere plus simple, ecrire que les vecteurs AJ et AI sont colineaires, c'est a dire que leur coefficients directeurs sont proportionnels......
AJ (-2/3m;1/3)
AI( 2/3;-m/3)
.........

D’accord, donc, il faut maintenant que je vérifie la condition de colinéarité avec xy'*yx' =0
Donc je fais 2/3*1/3-(-m/3)*2/3m ? :id:

[siger]

Re


oui, mais attention la condition est que les vecteurs directeurs soient proportionnels, soit y'/x'=y/x d'ou xy'-x'y = 0.

...et on trouve bien 0, donc A, I et J sont alignes

[maths 888]

Re


oui, mais attention la condition est que les vecteurs directeurs soient proportionnels, soit y'/x'=y/x d'ou xy'-x'y = 0.

...et on trouve bien 0, donc A, I et J sont alignes

Je trouve 4/9 a la fin du calcul, le m me gène pour calculer... :id:

[siger]

re

???'
peux-tu montrer tes calculs?
AJ(?,?)
AI(?,?)
.'........