Souci sur un exos recurence

[laurrhynne]

vila l'enoncé:

ON VIENT DE DEMONTRER QUE N POINTS QUELCONQUES DU PLAN SONT TOUJOURS ALIGNES.
voici le texte de la demonstration:
-initialisation: la proprieté est vraie pour n=2
-hérédité: supposons que k points quelconques du plan sont toujours alignés. Montrons que k+1 points du plan sont toujours alignés.
Notons A1, A2,...,Ak+1 des points quelconques du plan.
Par hypothèse de récurrence, les k points A1,A2,...,Ak sont alignés sur une droite que l'on notera D.
De meme, les k points A2, A3,..., Ak+1 sont alignés sur une droite que l'on notera D'
Donc D et D' sont confondues et ainsi les points A1, A2... Ak+1 sont alignés.
- conclusion : la propriete etant vraie pour n=2 et hereditaire, elle est vrai pour tout n superieur ou egal a 2


question : Qu'en pensez vous?


donc voila, mon prof nous a dit que le gars avait utilisé une "propriete" fausse et que donc le resonnement du mec est faux!
Voila ce que je pense : Il dit " De meme, les k points A2, A3,..., Ak+1 sont alignés sur une droite que l'on notera D' " mais on en sait strictement rien , puisque on ne sait pas ou se trouve le point A k+1. Si ce point se trouverai sur la même droite que tous les autres points , son raisonnement serai juste.

Qu'en pensez vous ?

[olivthill]

Je suis d'accord avec vous. Il est abusif de dire "De même, les k points A2, A3,..., Ak+1 sont alignés sur une droite", car c'est comme si l'on supposait, en voyant un immeuble de cinq étages, que les autres immeubles avaient aussi cinq étages.