Suite de Cauchy

par **EugèneDixer** » 20 Sep 2014, 19:18

Bonsoir à tous,
étudiant en psci première année, je m'entraine en ce moment sur des exercices traitant des suites de cauchy, et je recontre quelques difficultés que vous pourez peut-etre m'aider à résoudre ...
L'énoncé est le suivant : montrer que Sn = 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/n vérifie Sn - S2n >= n/2
Je l'ai fait, mais la question suivante est : Déduire que Sn n'est pas de Cauchy. Comment faire ? Faut-il utiliser le fait que S2n est une sous suite de Sn, et que si S2n diverge alors Sn diverge et n'est pas de Cauchy ? C'était ma piste mais je sais pas trop comment poursuivre, si vous avez d'autres idées ...
merci pour toutes aides,
a +

par **zygomatique** » 20 Sep 2014, 20:51

salut

es-tu sur de ton résultat ?

par **mathelot** » 23 Sep 2014, 05:26

i) on sommes par paquets, ce qui donne grosso modo

La série harmonique est croissante , avec une suite extraite non majorée

ii) plus formellement, on nie le critère de Cauchy

en changeant les quantificateurs

par **deltab** » 23 Sep 2014, 08:46

Bonjour.

La minoration

suffit pour dire la suite

n'est pas de Cauchy donc divergente.

par **EugèneDixer** » 26 Sep 2014, 18:07

D'accord, j'ai suivi vos explications. et je suis sûr de mon résultat après vérification, y avez-vous trouvé une erreur ?
si oui, éclairez moi parce que l'ais manqué,
à bientot

par **zygomatique** » 26 Sep 2014, 18:27

EugèneDixer a écrit:D'accord, j'ai suivi vos explications. et je suis sûr de mon résultat après vérification, y avez-vous trouvé une erreur ?
si oui, éclairez moi parce que l'ais manqué,
à bientot

simplement que tu as minoré par n/2 alors que c'est 1/2

dans tous les ces la suite n'est pas de Cauchy ....

Suite de Cauchy

Suite de Cauchy

Qui est en ligne