Probabilité

[said.lamarkbi]

Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider sur l'exercice suivant, j'aidu mal à comprendre pourquoi A+B+C n'est pas égal à 100%?
Par avance merci.

Exercice 3.
On étudie la présence de trois caractères A, B, C dans une population d’insectes. Les trois caractères
peuvent apparaître ensemble ou isolément. Des biologistes ont établi les résultats suivants sur un grand
échantillon :
Présence de A : 52% Présence de B : 37% Présence de C : 42%
Présence de A et B : 18% Présence de A et C : 35% Présence de B et C : 14%
Présence de A et B et C : 14%
QCM 3 Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s)?
a - La probabilité d’être non-porteur, c’est à dire ni A, ni B, ni C est comprise entre 10% et 20%
b - La probabilité d’être non-porteur, c’est à dire ni A, ni B, ni C est comprise entre 20% et 30%
c - La probabilité d’être porteur de A et de B uniquement (sans C) est de 15%
d - La probabilité d’être porteur de A et de B uniquement (sans C) est de 4%
e - La probabilité d’être porteur de B et de C uniquement (sans A) est nulle
QCM 4 Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s)?
a - Etre porteur de A est indépendant d’être porteur de B
b - Etre porteur de A est indépendant de ne pas être porteur de A
c - P(A|B) = P(B|A) ×P(A)/P(B)
d - P(A|B) = P(B|A) ×P(A)/[P(B|A) × P(A) + P(B|A¯) × P(A¯)]
e - P(A|B) = P(B|A) ×P(A)/[P(B|A) × P(A) + P(B|A) × (1 ;) P(A))]

[wserdx]

La somme ne fait pas 100% parce que les caractères A,B et C ne sont pas mutuellement exclusifs.
En particulier, cela veut dire qu'on peut observer a priori toutes les combinaisons possibles :
A et B et C
A et B et non C
A et non B et C
A et non B et non C
non A et B et C
non A et B et non C
non A et non B et C
non A et non B et non C

Ces 8 combinaisons elles sont mutuellement exclusives, leur somme doit faire 100%
Le but de l'exercice c'est de déterminer ces valeurs (ou la plupart d'entre elles)
à partir de la somme de certaines d'entre elles
par exemple
A et B = (A et B et C) + (A et B et non C)

[said.lamarkbi]

Merci pour éclairage.