Tangente commune

[Mugen54]

Bonsoir , je bug sur un exercice qui est le suivant , donc si vous pouviez m'aider ce serait super sympa ^^

f est la fonction définie sur R par f(x)=x²-3x+4 et g est la fonction définie sur ]0;+infini[ par g(x)=1+1/x.

Démontrer que, dans un repère, les courbes représentatives des fonctions f et g ont une tangente commune ?

Pouvez vous m'expliquer comment faire sans me donner les réponses svp ?

Merci ! :)

[Mugen54]

svp j'ai vraiment besoin d'aide

[fatal_error]

hola,

assez bourinnement:
tu prends leq de la tengeante à Cf:
Tf(x)=f'(a)(x-a)+f(a)
pareil pour Cg:
Tg(x)=g'(b)(x-b)+g(b)

tu cherches un couple (a,b) tq Tf(x)=Tg(x)
en particulier, tu peux choisir tes x comme tu veux (par exemple tu peux prendre x==0 trouver une eq en a et b, puis x==1 et trouver une autre eq en a et b) et après tu trouves ton couple (a,b) (systeme deux eq à deux inconnues) puis apres tu as donc l'expression de Tf qui normalement est la même que celle de Tg!

[laetidom]

svp j'ai vraiment besoin d'aide

Bonsoir,

Pour avoir une tangente commune déjà il faut que les 2 courbes aient un point commun donc si f(x)=g(x)

x^3 -3x² + 3x-1 =0 sol évidente x=1

[fatal_error]

bsr laetidom,

Pour avoir une tangente commune déjà il faut que les 2 courbes aient un point commun donc si f(x)=g(x)

pas forcément,
par exemple sinus et cosinus ont une tangente commune y=1 et c'est pas en x tq cos(x)=sin(x) qu'il y a cette tangente

[laetidom]

bsr laetidom,


pas forcément,
par exemple sinus et cosinus ont une tangente commune y=1 et c'est pas en x tq cos(x)=sin(x) qu'il y a cette tangente

ah oui fatal_error j'ai compris, désolé, merci

[chan79]

salut
Une tangente commune à cette parabole et à cette hyperbole les coupe nécessairement chacune en un seul point.
On peut chercher une équation de la forme y=ax+b
En écrivant que deux discriminants sont nuls, on arrive après un peu de calcul à l'équation y=-x+3
Elle est tangente aux deux courbes au même point.
Ce n'est certainement pas la méthode attendue

[chan79]

salut
Une tangente commune à cette parabole et à cette hyperbole les coupe nécessairement chacune en un seul point.
On peut chercher une équation de la forme y=ax+b
En écrivant que deux discriminants sont nuls, on arrive après un peu de calcul à deux équations : y=-x+3 (Elle est tangente aux deux courbes au même point).
y=-9x-5

On peut penser aussi à écrire l'équation de la tangente à l'une des courbes au point d'abscisse a et déterminer a pour que cette droite soit également tangente à l'autre courbe.

[zygomatique]

bsr laetidom,


pas forcément,
par exemple sinus et cosinus ont une tangente commune y=1 et c'est pas en x tq cos(x)=sin(x) qu'il y a cette tangente

salut

certes oui .... mais bon .... c'est la périodicité ....

une condition nécessaire est évidemment f'(a) = g'(b) .... reste à trouver a et b


maintenant en lycée ..... enfin un graphique permet de voir ce qui se passe ....




une condition nécessaire et suffisante est bien sur :

les tangents sont parallèles et elles ont un point commun


ici 2a - 3 = -1/b^2 donc les tangentes sont parallèles pour tous les couples

reste à calculer effectivement les tangentes en ces deux abscisses et regarder par exemple le terme constant ...