Exercice sur une tangente commune

[Ziina95]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire pour demain mais je suis bloquée.. Voilà mon énoncé :
Soit P1 et P2 les paraboles représentant les fonctions f1 et f2 respectivement définies sur R par :
f1(x): x^2+2x+3 et f2(x): (-1/2)x^2+1
On cherche à savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces 2 courbes, c'est-à-dire un ou plusieurs couples (a,b) de nombre réels tels que la tangente à P1 au point A(a,f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b,f2(b)) soient confondues.
1) Tracer ces 2 paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
2) Déterminer, en fonction de a, l'equation de la tangente à P1 au point A, puis en fonction de b, l'équation de la tangente à P2 au point B.
3) Etablir que si ces 2 tangentes sont confondues, alors nécessairement a et b sont solutions du système:
2a+b=-2
a^2+1/2b^2-2=0
4) Résoudre ce système par substitution, sans oublier de vérifier que les couples de solutions trouvés conviennent.
5) En déduire qu'il existe 2 tangentes communes aux 2 paraboles P1 et P2 et tracer ces 2 tangentes.

J'ai tracé les 2 paraboles mais je suis bloquée à la 2ème question pour trouver l'équation de la tangente. Aidez moi svp..

[ze zoune]

Salut,

Equation de la tangente à une courbe définie par une fonction f en un point A(a,f(a)):

y=f'(a)(x-a)+f(a)

[Dlzlogic]

Bonjour,
La détermination de la tangente à une courbe en un point donné, c'est une question de cours, qu'est-ce qui vous bloque ?

[Ziina95]

Salut,

Equation de la tangente à une courbe définie par une fonction f en un point A(a,f(a)):

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Ouiii oui l'équation de la tangente je la connais mais on a juste appris à l'écrire par rapport à un point donné comme : trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse au point 3..
Mais là on me demande en fonction de a.. Donc j'sais pas comment faire pour calculer f(x) et f'(x).. =S

[ze zoune]

Hé bien c'est la même chose en remplaçant ton 3 par a, à la fin tu n'auras pas un nombre bien défini mais une équation, la détermination de a vient à la question suivante lorsqu'on te demande pour quelle(s) valeur(s) de a et b les tangentes sont confondues.

[Ziina95]

Bonjour,
La détermination de la tangente à une courbe en un point donné, c'est une question de cours, qu'est-ce qui vous bloque ?

Je sais trouver l'équation d'une tangente en un point donné mais là on me demande en fonction de a, mais a n'a pas de valeur précise donc j'comprend pas comment il faut faire..

[Ziina95]

Hé bien c'est la même chose en remplaçant ton 3 par a, à la fin tu n'auras pas un nombre bien défini mais une équation, la détermination de a vient à la question suivante lorsqu'on te demande pour quelle(s) valeur(s) de a et b les tangentes sont confondues.

Donc c juste y=f'(a)(x-a)+f(a) ?? C tout ?? Il ne faut pas calculer f'(x) et f(x) ?? =S

[ze zoune]

Donc c juste y=f'(a)(x-a)+f(a) ?? C tout ?? Il ne faut pas calculer f'(x) et f(x) ?? =S

Tu dois déterminer les expressions de f(a), f'(a) pour ensuite exprimer l'équation de la tangente demandée

[Ziina95]

Tu dois déterminer les expressions de f(a), f'(a) pour ensuite exprimer l'équation de la tangente demandée

Ouii mais g trouvé pour le 1er : a^2+(2a+2)x+3
pour le 2ème : (-1/2)b^2-bx+1

C bon ou pas ?? Pck g l'impression que c faux =\